第12课时 复习课
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。 2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。 4. 了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|+|b|)=|a－b|+|a+b|. 5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）： 6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）
8. 数量积（点乘或内积）的概念，a2b=|a||b|cos?=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法” 二、知识与方法
向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直
三、典型例题
例1.对于任意非零向量a与b，求证：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜+｜b｜
证明：(1)两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a，b的方向都不同，并且｜
2222a｜-｜b｜＜｜a±b｜＜｜a｜+｜b｜
(3)两个非零向量a与b共线时，①a与b同向，则a+b的方向与a.b相同且｜a+b｜=｜a｜＋｜b｜.②a与b异向时，则a+b的方向与模较大的向量方向相同，设|a|＞|b|，则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立。
例2 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a， OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，| c|=3，用a与b表示c i j
解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中i, j是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），
也就是a=i －3j, b=j， c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b 例3.下面5个命题：①|a2b|=|a|2|b|②(a2b)=a2b222③a⊥(b－c)，则a·c=b2c
④a2b=0，则|a+b|=|a－b|⑤a2b=0，则a=0或b=0，其中真命题是（ ） A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤ 三、巩固训练
1.下面5个命题中正确的有（ ）
①a=b?a2c=b2c； ②a2c=b2c?a=b；③a2（b+c）=a2c+b2c； ④a2（b2c）=（a2b）2c； ⑤
a?ba2?ab. A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③ 2.下列命题中，正确命题的个数为（ A ）
①若a与b是非零向量 ，且a与b共线时，则a与b必与a或b中之一方向相同；②若e为单位向量，且a∥e则a=|a|e ③a·a·a=|a| ④若a与b共线，a与c共线，则c与b共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有AC+BD=BC+AD A 1 B 2 C 3 D 4
3.下列5个命题中正确的是 ①对于实数p,q和向量a,若pa=qa则p=q②对于向量a与b，若|a|a=|b|b则a=b③对于两个单位向量a与b，若|a+b|=2则a=b④对于两个单位向量a与b，若ka=b，则a=b 4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。
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