21.2.3 因式分解法
教参内容：
1、对于某些一元二次方程，虽然用配方法或公式法可以解，但是用因式分解法解起来更简便。因式分解法解一元二次方程ax2?bx?c?0时，如果方程左边可以分解因式，可将方程先分解为两个一次因式，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个方程，得到一元二次方程的两个根。这种化二次方程为一次方程的降次方法，不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于0的冲要条件，即这两个实数中必有等于0的。教科书中所用的因式分解方法包括：提公因式法和公式法，这与前面所学过的因式分解法是一致的。
2、教科书在例题3后面的“归纳”栏目中，对于配方法、公式法和因式分解法进行了综合归纳，指出了各种方法的特点，提出了“降次”是各种方法共同的基本思路。教学中，应及时归纳总结，加强相关内容之间的联系，引导学生不断扩充和完善对知识体系的认识。
教学设计
1、知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些教 学 目 标 简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 2、过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。 3、情感态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。 教学重点 能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。 教学难点 理解“或”、“且”的含义。 本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。这种教学理念反映了时代教学方法 精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。 1 / 5
教学活动设计 活动1：问题引入 师生活动 设计说明 问题： 根据物理学规律，如果把一个物体教师展示问题，学生实际问题引从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经进行独立思考. 过x s物体离地面的高度（单位：m）为 10x?4.9x2. 入，容易吸引学生注意力. 列一元二次 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01 s）? 设物体经过x s落回地面，这时它离地面的距离为0，即10x?4.9x?0. 师：尝试用配方法与公式法解一元二次方程. 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？ 生：可以提公因式，将方程10x?4.9x2?0左边因式分解，得x?10?4.9x??0.① 于是可得：x?0或10-4.9x?0.② 100?2.04. 得：x1?0，x2?492教师重点关注学生方程解实际能否有效思考并列问题是本章出方程. 难点，每节课都有所渗透可有效分散难点. 教师提出思考问题，小组讨论共学生小组讨论并发同发现因式言.教师引导学生关分解法. 注等式左边可进行 因式分解，从而运用 因式分解法解决该 一元二次方程. 师：由①到②的理由是什么？ 生：如果A·B=0，那么A=0或B=0.即：如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零， 2 / 5
教师提问，学生独立不断追问，让
它们的积也就等于零。 师：“或”与“且”的区别： “或”有下列三层含义 ①A＝0且B≠0 ②A≠0且B＝0 ③A＝0且B＝0 发表见解. 学生明白因教师重点关注学生式分解法解是否理解①到②的一元二次方理由. 程的理论依据. “或”与“且”教师引导学生却别的区别是本“或”与“且”的区别. 节课的难点，因此有必要让学生充分认识到两者思考：以上解方程①的方法是如何使二次 方程降为一次的？ 生：通过因式分解，使原方程转化为每个 一次因式都等于0，得到两个一次方程. 活动2：反思提升 教师提出问题，学生的区别. 发表见解. 理解降次是解一元二次方程的本质. 1、什么样的一元二次方程可以用因式分解 法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方程，其关键教师通过问题串的 是什么？ 形式，引导学生归纳采取问题串3、用因式分解法解一元二次方程的理论依总结出因式分解法的形式，让学据是什么? 解一元二次方程的生容易总结4、用因式分解法解一元二方程，必须要先适用情况与一般过归纳出解一化成一般形式吗？ 教师提示： 程. 元二次方程的适用情况和一般过程. 1、用分解因式法的条件是：方程左边易于 分解，而右边等于零； 2、关键是熟练掌握因式分解的知识； 3、理论依旧是“如果两个因式的积等于零，教师重点关注学生 那么至少有一个因式等于零。” 3 / 5
能否进行有效的归及时总结因
4、是，首先要将等式右边转化为0. 总结： 纳与总结. 式分解法解一元二次方程的步骤有助于学生对知识内容的因式分解法：当一元二次方程的一边是0， 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时，我们就可以用分解因式的方法求解。 这种用分解因式解一元二次方程的方法称师生共同完成总结，掌握与落实. 为因式分解法。 活动3：例题讲解 例题3 解下列方程： 给出因式分解法的 概念. ?1?、x?x?2??x?2?0; 13?2?、5x?2x??x2?2x?. 442教师给出问题并板 书演示（1），学生独例题3重点立完成（2），教师巡落实因式分视并纠正学生存在解法解一元的错误与不足. 二次方程的过程. 教师强调：（1）用因式分解法的条件是：方程左边易于分解而右边等于零；即一元二次方程可以转化为A·B=0的形式。（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程。（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。” 简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。 解：（1）因式分解，得 教师适时强调因式 法解一元二次方程教师适时强的一般步骤与解题调重点可有关键. 效落实重点知识内容. 板书明确书写格式. ?x?2??x?1??0. 于是得 ?x?2??0或?x?1??0. x1?2,x2??1. （2）学生完成. 4 / 5
练习：P14/练习题1 活动5：归纳总结 配方法要先配方，再降次；通过配方法可 以推出求根公式，公式法直接利用求根公学生独立完成练习， 式；因式分解法要先使方程一边为两个一教师巡视，及时纠正通过练习，了次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次学生错误，对于错误解学生掌握因式等于0.配方法、公式法适用于所有一率较高的问题，可集情况，并进行元二次方程，因式分解法用于某些一元二中展示并纠错. 次方程.总之，解一元二次方程的基本思路 是：将二次方程化为一次方程，即降次. 师生共同总结. 有针对性的讲解. 归纳总结可使学生对一元二次方程的解法有全面的认识，为灵活选择方法做好铺垫. 板书设计 21.2.3因式分解法 因式分解法 例题讲解 因式分解法的步骤
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