民族学院信息工程学院实验报告
课程名称： 数字信号处理实验 实验三 一、 实验目的 （1）加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响； （2）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性； （3）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。 二、 实验原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2?/N，因此要求2?/N?D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。 三、实验内容与步骤 （1）对以下序列进行谱分析。 x1(n)?R4(n)?n?1,? x2(n)??8?n,?0,??4?n,?x3(n)??n?3,?0,?0?n?34?n?7 其它n0?n?34?n?7其它n 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。 （2）对以下周期序列进行谱分析。 x4(n)?cos?4n x5(n)?cos(?n/4)?cos(?n/8) 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析
x6(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t 选择 采样频率Fs?64Hz，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 4．思考题 （1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ 答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求 （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） 答：一、对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。 二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。 （3）当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 答：8点的时候相同16点时候不同，因为取点越多逼近程度就越真实。 四、程序运行结果分析讨论： 用DFT（或FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。 2??k?k, k?0,1,2,?,N?1 N为了便于读取频率值，最好关于π归一化，即以1、实验内容（1） 图（1a）和（1b）说明x1(n)和16点采样； 因为x3(n)?/?作为横坐标。 ?R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点?x2((n?3))8R8(n)，所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。 2、实验内容（2），对周期序列谱分析 x4(n)?cos?4n的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。
x5(n)?cos(?n/4)?cos(?n/8)的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析 x6(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t x6(t)有3个频率成分，f1?4Hz,f2?8Hz,f3?10Hz。所以x6(t)的周期为0.5s。 采样频率Fs?64Hz?16f1?8f2?6.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。 注意： （1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。 fk?Fs11k?k?k, k?0,1,2,?,N?1 NNTTp（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
实验程序 1.对序列进行频谱分析 x1n=[ones(1,4)]; %?产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %?产生长度为8的三角波序列x2(n) x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点FFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点FFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点FFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点FFT %以下绘制幅频特性曲线 stem(abs(X1k8),'r');hold on stem(abs(X2k8),'y');hold on stem(abs(X3k8),'b');hold off title('8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); legend('8点DFT[x1(n)]','8点DFT[x2(n)]','8点DFT[x3(n)]'); figure stem(abs(X1k16),'r');hold on stem(abs(X2k16),'y');hold on stem(abs(X3k16),'b');hold off title('16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); legend('16点DFT[x1(n)]','16点DFT[x2(n)]','16点DFT[x3(n)]') 运行结果： 8点DFT20181614128点DFT[x1(n)]8点DFT[x2(n)]8点DFT[x3(n)]幅度10864201234ω/π5678
16点DFT201816141216点DFT[x1(n)]16点DFT[x2(n)]16点DFT[x3(n)]幅度108642002468ω/π10121416 2.对周期序列进行频谱分析 N=8;n=0:N-1; ?T的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16 X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT stem(abs(X4k8),'r');hold on; %绘制8点DFT的幅频特性图?????? stem(abs(X5k8),'b');hold off; %绘制8点DFT的幅频特性图?????????????? title(' 8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); legend('8点DFT[x4(n)]','8点DFT[x5(n)]'); figure stem(abs(X4k16),'r');hold on;%绘制16点DFT的幅频特性图???????????????? stem(abs(X5k16),'b');hold off;%绘制16点DFT的幅频特性图???????????????? title('16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); legend('16点DFT[x4(n)]','16点DFT[x5(n)]'); 运行结果：