河北省衡水中学2017-2018学年高三二调 数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
???xlog2x?2???x?x?3??x?1??0?e????U?R1、设全集，集合，，则U（ ） A．
?????,?1? B．???,?1??0,3? C．?0,3? D．?0,3?
14?aman?4a1an?aa?a?a2a?mnm654n2、正项等比数列中，存在两项、，使得，且，则
的最小值是（ ）
3725A．2 B．2 C．3 D．6
3、设向量a与b满足垂直，则??（ ）
a?2，b在a方向上的投影为1，若存在实数?，使得a与a??b1A．2 B．1 C．2 D．3
4、已知函数
y??sin??x????m的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为
??x?6是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ） 2，直线
??????y?4sin?2x??y??2sin?2x???26? B．6???A． ??????y??2sin?x??y?2sin?2x???23? D．3???C．
S?23，a?b?6，
5、在???C中，三个内角?，?，C所对的边为a，b，c，若???Cacos??bcos??2cosCc，则c?（ ）
A．27 B．23 C．4 D．33 33???????C?0226、设?是???C所在平面上的一点，且，D是?C的中点，则
?D??的值为（ ）
11A．3 B．2 C．1 D．2
7、已知锐角?是???C的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若
sin2??cos2??12，则下列各式正确的是（ ）
A．b?c?2a B．b?c?2a C．b?c?2a D．b?c?2a
1?x?eg?x??a?xh?x??2lnxe8、已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上
2存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
?1??1?21,?2?2,e?22222???????1,e?2e? C．?e? B．?? D．??2,??? A．?e9、已知
Sn是数列?an?的前n项和，a1?1，a2?2，a3?3，数列?an?an?1?an?2?是公
S25?（ ）
差为2的等差数列，则
A．232 B．233 C．234 D．235 10、函数
f?x??cos?x与
g?x??log2x?1的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
c?a?c?2b?5c?2aaba?b?011、已知向量是单位向量，，若，且，则的取
值范围是（ ）
?65??65?,22?,3?????22,355?1,3? B．?? ? D．?? C．?A．
12、定义在
?0,???上的单调函数f?x?，?x??0,???，f??f?x??log2x???3，则方程
的解所在区间是（ ）
f?x??f??x??2?1??1?0,???,1?2? B．?2? C．?1,2? D．?2,3? A．?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
ta?n?13、若为 ．
???110????,??sin?2???????424??，则??ta?n3，
2cos2?cos4的值
12，则不等式
?14、已知函数
2f?x?f?1??1f?x?（x?R）满足，且的导数
f??x??x21f?x???22的解集为 ．
15、已知
Sn是等差数列?an?的前n项和，且S6?S7?S5，给出下列五个：
S?0；③S12?0；④数列?Sn?中的最大项为S11；⑥a6?a7．
①d?0；②11其中正确的个数是 ．
?23??x?x?5,0?x?1f?x???2?2x?2?x,1?x?2f?x?f?x??f?x?4??16、已知函数为偶函数且，又，
?1?g?x?????aF?x??f?xx??g???2?函数，若恰好有4个零点，则a的取值范围
是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设数列
x?an?满足a1?1，an?1?2an?1．
?1?求?an?的通项公式；
?2?记bn?log2?an?1?，求数列?bn?an?的前n项和Sn．
18、（本小题满分12分）已知角?，?，C是???C的三个内角，a，b，c是各角的对
??????????59m??1?cos?????,cosn?,cosm?n????2?，2?，且??88． 边，若向量
?1?求tan??tan?的值；
absinC?2?求a2?b2?c2的最大值．
19、（本小题满分12分）已知函数为3?．
f?x??3sin?x?2sin2?x2（??0）的最小正周期
3?????,?1?求函数f?x?在区间?4???上的最大值和最小值；
?2?在???C中，a，b，c分别为角?，?，C所对的边，且a?b?c，求角C的大小；
3a?2csin?，
??11?3f??????3?在?2?的条件下，若?22?13，求cos?的值．
20、（本小题满分12分）已知函数
f?x??ex?ax?a，其中a?R，e为自然对数底数．
?1?讨论函数f?x?的单调性，并写出相应的单调区间；
?2?设b?R，若函数f?x??b对任意x?R都成立，求ab的最大值．
21、（本小题满分12分）设函数
f?x???1?x??mln?1?x?2，
g?x??x2?x?a．
?1?当a?0时，f?x??g?x?在?0,???上恒成立，求实数m的取值范围；
?2?当m?2时，若函数h?x??f?x??g?x?在?0,2?上恰有两个不同的零点，求实数a的
取值范围；
?3?是否存在常数m，使函数f?x?和函数g?x?在公共定义域上具有相同的单调性？若存
在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
22、（本小题满分12分）已知函数
f?x??ln?x?1??ax2?x（a?R）．
?1?当
a?14时，求函数y?f?x?的单调区间；
?2?若对任意实数b??1,2?，当x???1,b?时，函数f?x?的最大值为f?b?，求a的取值
范围．