第九章 导数及其应用 §9.1 导数的概念及运算
Ａ组 基础题组
1.(2015江西重点中学盟校一联)函数f(x)=x3的图象在原点处的切线方程为( ) A.y=x C.y=0
B.x=0 D.不存在
2.(2016湖北荆门调考,3,5分)函数f(x)=xex在点A(0,f(0))处的切线斜率为( ) A.0
B.-1
C.1
D.e
3.(2015浙江重点中学协作体摸底)已知点P在曲线f(x)=x4-x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为( ) A.(0,0) C.(0,1)
B.(1,1) D.(1,0)
4.(2015吉林二调)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c图象上点A(2,1)处的切线方程为2x-y+a=0,则a+b+c=( ) A.-
B.-
C.0
D.
5.(2015广东惠州第三次调研)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在A.f(x)=sinx+cosx C.f(x)=-x3+2x-1
上不是凸函数的是( )
B.f(x)=lnx-2x
D.f(x)=-xe-x
6.(2016山东曲阜期中,8,5分)设函数h(x),g(x)在[a,b]上可导,且h'(x) C.h(x)+g(a)>g(x)+h(a) B.h(x)>g(x) D.h(x)+g(b)>g(x)+h(b) 7.(2014陕西,10,5分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) A.y=x3-x2-x C.y=x3-x B.y=x3+x2-3x D.y=x3+x2-2x 8.(2015天津,11,5分)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数.若f'(1)=3,则a的值为 . 9.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为 . 10.(2015课标Ⅰ,14,5分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= . 11.(2015河北石家庄一模,14)已知点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ,则点P横坐标的取值范围为 . 12.(2015课标Ⅱ,16,5分)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= . 13.(2015浙江温州十校联考,03(2))已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(a∈R). (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)为单调函数,求实数a的取值范围. 14.(2015浙江冲刺卷五,03(2))已知函数f(x)=x3-12x+2,其图象过原点的切线与函数g(x)=m-lnx的图象有两个交点,试求m的取值范围.