抛物线的简单几何性质
教学目标：掌握抛物线的几何性质、能根据抛物线的几何性质画出抛
物线图形，能利用抛物线的几何性质解决有关问题。 教学重点：抛物线的几何性质。 教学过程： 一、 复习：
1、抛物线的定义及四个标准方程： 2、抛物线焦点弦的性质：
设直线过焦点F与抛物线y2（x2,y2）两点，则：
①x1x2?p2?2px?p?0?相交于A（x1,y1）,B
4；②y1y2??p2；③通径长为2p；④焦点弦长
|AB|=x1+x2+p 。 二、 新授： 1．抛物线y2?2px?p?0?的几何性质：
1) 范围：x≥0，抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。 2) 对称性：抛物线y2?2px?p?0?关于x轴对称。抛物线的对称轴
叫做抛物线的轴。
3) 顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线
y2?2px?p?0?的顶点是坐标原点。
4) 离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。用e表示。由抛物线的定义可知，e=1。 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得： 标准方程 图形 顶点 对称轴 y?2px2焦点 准线 离心率 ?p?0? （0，0） x轴 （p2,0p） x??p2p e?1 e?1 e?1 e?1 y??2pxx?2pyx??2py222?p?0? ?p?0? ?p?0? （0，0） x轴 （?（0，0） y轴 2,0） x?y??y?22p2（0,） 2p2pp（0，0） y轴 （0,?） 2.举例：
例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（2，?2 解：略
例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置。 解：略
三、做练习：第122页第1、2题 四、小结：抛物线的几何性质。
2），求它的标准方程，并用描点法画出图形。
五、布置作业：习题8.6第1、2、3题