南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试
数学 试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1．已知集合U?{0,1,2,3,4},A?{x|(x?2)(x?4)?0}，B??1,2,4?则CUA?B=( ) A．{1} B．{2,4}
C．{0,1,3}
D．{0,1,2,4}
2．数列?an? 的前n项和sn?qn?r，r??1是数列?an?成等比数列的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知? A．(??6?????2?，则???的范围是 ( ) 35?5??5?5??,) B．(?,0) C．(?,0) D．(?,) 663662???4．正方体ABCD?A1BC11D1中，AB1与C1D1所成的角 ( ) A．30 B．45 C．60 D．90
?2x(x?0)5．已知函数f(x)??，若f(a)?f(1)?0，则实数a的值等于 ( )
x?1(x?0)?A．1 B．?1 C．3 D．?3 6．在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且A．
sinA3cosC?，则角C是( ) ac???2 B． C． D．?
36433?)，则sin(???)? ( ) 23344A．? B． C．? D．
5555rrrrrr8．向量a，b，满足|a|?4，|b|?2，且(a?b)?b?0，则a与b的夹角 ( )
7．已知cos???,??(?,3552?? A．? B．? C． D．
6323149．若二项式(x?)的展开式中，含x的项是第3项，则n=( )
21xnA．8 B．9 C．10 D．11
10．与直线x?4y?4?0垂直，且与抛物线y?2x相切的直线方程为 ( ) A．4x?y?1?0 B．4x?y?1?0 C．4x?y?2?0 D．4x?y?2?0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．）
《数学》试卷 第 1 页 （共6页）
2
11．已知复数Z满足z?3?1，则z?i最大值是 最小值是 ． 12．已知圆C的参数方程为??x?2cos?(?为参数)，若将坐标轴原点平移到点O'(1,2)，则圆C在新
?y?2?2sin?坐标系中的标准方程为 ．
?x≥?1?13．设z?x?y，且实数x,y满足?y≤3，则z的最大值是 ．
?x?y+1≤0?14．直线?a?1?x?y?2a?1?0恒过定点 ．若y?f?2x?1??3过点?1,3?则y?f?x?1??1过定点 ．
15．已知y?ax2?bx?2?a?0,b?0?过点（2，4），则三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16．（本题满分8分）已知
17．（本题满分10分）已知二次函数f(x)满足f?x?2?k??f?2?x?k?，直线y=4与f(x)的图象交
与A、B二点，AB?2，f(x)的图象在y轴上的截距为1。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(x)在??1,m?上的值域为??4,5?，求m的取值范围．
18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．
参加活动天数 参加活动的人数 1 1 3 3 4 6 12?最小值是 ． ab1?3i?a?bia,b?R，解不等式log1x2?bx?a??1 1?i4??(1)从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率； (2)从“青志队”中任选两名同学，用X表示这两人参加活动的天数之差，求X?1的概率．
19．（本题满分12分）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，且an?1?2an?1?0．?n?N??
(1)求等差数列?an?的通项an；
(2)设bn?log2?an?1?，cnbnbn?1?1，求数列?cn?的前n项和Sn．
20．（本题满分10分）已知a??sinx,?1?,b??3cosx,??，f?x??a?b?a?2．
??1?2???
《数学》试卷 第 2 页 （共6页）
(1)求f?x?的最小正周期；
(2)已知a,b,c分别是三角形ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角a?23,c?4且f?A??1，求A，b和三角形ABC的面积．
21．（本题满分10分）高三数学资料每本售价10元，在甲商店购买超过100本，超出的部分按每本8元，乙商店打九折。
(1)今年艺术设计部高三有150名学生，在哪个商店购买花钱少。 (2)明年艺术设计部准备到哪个商店购买。
x2y2322．（本题满分14分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：2?2?1（a?b?0）相切于点M(0,1)．
2ab(1)求椭圆T与圆O的方程．
(2)过点M引直线l（斜率存在），若直线l被椭圆T截得的弦长为2．①求直线l的方程；②设P(x,y)为圆O上的点，求点P到直线l的最大距离．
23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分．）
(1)将十进制数34换算成二进制数，即(34)10?___
___
；
yMOxABC?AB=___ ___．
(2)程序框图
如图所示为1?2?3?????n?50的最小自然数n的程序中应填____；输出的I? _ _ ．
《数学》试卷 第 3 页 （共6页）
框图，在空白框
(3)某批发点1月份销售商品情况如下表：
商品名称 A商品 B商品 C商品 批发数量/件 1000 1500 1200 每件批发价/元 3.0 10 6 每件成本价/元 2.5 8 4 则该批发点A商品的批发利润率为___ ___；该批发点1月份的利润为__ __元．
(4)某项工程的工作明细表如下：
工作代码 A B C D E F G H 紧前工作 无 A B C,G D,H A F C,G 工期（天） 4 6 3 10 4 3 10 8 绘制该工程的网络图，并写出最短总工期．
南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试
数学答案及评分标准
一、选择题
1、 A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、C 8、D 9、C 10、C
《数学》试卷 第 4 页 （共6页）
二、填空题
11、?1?i 12、(x?1)2?y2?4 13、5 14、三、解答题 16．（本题满分8分）
解：log12x?1?0 ????????????2分
323a1 15、 23∴???2x?1?0 ????????????2分
??2x?1?11??x?∴?2 ????????????2分 ??0?x?1∴0?x?1且x?1 2所以函数f(x)的定义域为?x0?x?1且x???1??????????????2分 2?17．（本题满分8分） 解：（1）∵?1?1?x?2 ???????????2分 ∴?2??x?1
解得 ?1?x?2 ?????????1分
∴函数f(1?x)定义域为（-1,2）?????????1分 ??1?1?a?2?（2）由题意得 ??1?a2?1?2 ???????????2分
?2?1?a?a?1??1?a?2? 解得??3?a?0或0?x?3 ?????????1分
??2?a?1? ∴?1?a?0或0?a?1 ?????????1分
18．（本题满分10分）
解：（1）设参加活动天数相等为事件A ?????????1分
121C32C7?C6C421?608127P(A)???? ?????????3分 3C1012012040答：从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是
《数学》试卷 第 5 页 （共6页）
27 ?????????140