西城区第二届初中数学教师教学基本功测试卷[参考答案]
第一部分 公共部分（10分） 选择题（共10题，每题1分）
1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 第二部分 课程知识（15分） 一、选择题（2分） C
二、填空题（每空1分，共7分） 1. 基础，普及，发展
2. 主体，组织者，引导者，合作者 三、解答题（共6分）
现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，回执合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。 第三部分：学科知识（20分）
1. 填空题（4分） 初中阶段
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y.并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其相对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数.如果当x = a时y=b，那么
b叫做当自变量的值为a时的函数值.
高中阶段
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为集合A到集合
B的一个函数.记作y=f (x) , x?A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义
域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合y=f (x) , x?A叫做函数的值域.
2. 选择题（2分）C 3. 作图题（2分）略
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4. 画图题（3分）
5. 简答题（4分）
D C
B A
第一学段要求
能辨认平行四边形、圆等简单图形，会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图： …………1分 第二学段要求
通过观察、操作，认识平行四边形、圆，知道扇形，会用圆规画圆；…………2分 第三学段要求 平行四边形（
（1）理解平行四边形的概念，以及与矩形、菱形、正方形们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
（2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
…………3分
圆
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。 …………4分 （5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 …………5分
6. 解答题（5分） 证明：作?ACB的平分线交CM于点N.…………1分
A
∵AC?BC,?ACB?90? ∴?ABC??A?45? ?MCE??BCE?90?
E
M
F N
B
∴?MCE??MBC??ABC?45?
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C ∴N点在线段BF上.
∵CN是?ACB的平分线 ∴∠ACN =∠BCN = 45° ??A??BCN?在?AEC和?CNB中?AC?CB
??ACE??MBC?∴?AEC≌?CNB
∴CN?AE …………3分 ∵M是AB中点 ∴AM?MC ??A??MCN?在?AME和?CMN中?CN?AE
?AM?MC?∴?AME≌?CMN
∴?AME??CMB …………5分
第四部分 教育教学知识与技能（15分） 一、填空题（每空2分）
1.奥苏泊尔有意义学习理论、建构主义学习理论、布鲁纳认知发现学习理论、多元智能理论等（答出2个即可） 2. 基于问题学习；合作学习 二、简答题（7分）（答出四个即可） 理论联系实际原则； 科学性与思想性相统一； 传授知识与发展能力相统一； 直观性与抽象性相结合； 系统性与循序渐进相统一； 统一要求与因材施教相统一 第五部分：教育评价知识（10分）
1． 填空题（4分）
（1） 难度，区分度（培训指南第20页）各1分 （2） 数学本质，合理应用（课标59页）各1分 2． 简答题（2分）
以下答案仅供参考：
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学生的学习状况：未掌握有理数的乘方运算，还不善于寻求合理简洁的运算途径解决较为复杂的有理数运算问题。
产生障碍的原因：运算法则不熟，不能整体观察分析题目特征。 改进建议：加强对题目特征的观察分析，进而联想相关运算律。
3． 解答题（4分）
解：∵ 方程x?5x?6?0的两个实数根分别为x1?2，x2?3，s＞t， ∴ s?3，t?2. ∵ 二次函数y?222x?bx?c的图象分别经过点A(0,t)，B(s,0)， 3∴ 点A(0,t)，B(s,0)的坐标为点A(0,2)，B(3,0).
?c?2,?∴ ?22
?3?3b?c?0.??3∴ c?2,b??. ∴ 抛物线y?832228x?bx?c的解析式为y?x2?x?2. 333 ∵ 方程
228x?x?2?0 可化为x2?4x?3?0. 33∴ 该方程的解为 x1?1，x2?3.
∴ 点C的坐标为C(1,0)，……………………………………………………… 1分 顶点D的坐标为D(2,?).………………………………………………… 2分 作DE?CB于点E.
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则tan?BCD?DE2?.…………………………………………………………3分 CE3题目中主要考查的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的具体内容如下： （1） 能用因式分解法解数字系数的一元二次方程；
（2） 给定两点的坐标可以确定一个含两个待定系数的二次函数； （3） 能解二元一次方程组；
（4） 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，得到二次函
数图象的顶点坐标；
（5） 会由已知锐角求它的三角函数值。 ……………………………………………4分
课题：《人教版义务教育课程标准实验教科书》八年级下册
第95页第19.２节 矩形的判定（第一课时）
格式要求：
１课时教学方案 课题 教材版本 教学目标 教学重点 教学难点 教学方式 教学手段 教学过程 第 5 页 共 6 页
（简述教案设计思想与特色，不超过200字） 教案说明
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