Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
由利润最大化的一阶条件得：
48?2q1?0?q1?24
代入厂商2的产量反应函数得：
q2?24?0.5q1?24?0.5?24?12
此时价格为：
P?100?2?q1?q2??100?2??24?12??28
厂商1的利润为：
?1?48q1?q12?48?24?242?576
厂商2的利润为：
?2?Pq2?4q2?28?12?4?12?288
（4）若两厂商结成卡特尔组织，平分市场，实际上就构成了垄断。卡特尔组织的利润函数为：
??PQ?TC??100?2Q?Q?4Q??2Q2?96Q
由利润最大化的一阶条件得：
?4Q?96?0?Q?24
各自平分产量，因此有q1?q2?12。 此时价格为：
P?100?2Q?100?2?24?52
各自利润为：
?1?Pq1?4q1?52?12?4?12?576
?2?Pq2?4q2?52?12?4?12?576若厂商2保持合作，厂商1不合作，则厂商2维持低产量12，厂商1根据自己的产量反应函数制定最佳产量，为q1?24?0.5q2?18，市场总产量为Q?q1?q2?30，代入反需求函数得产品价格为P?100?2Q?40，于是厂商1和厂商2的利润分别为：
?1?Pq1?4q1?40?18?4?18?648
?2?Pq2?4q2?40?12?4?12?432 跨考名师点评：这一类型考题，在历年研究生入学考试中，经常考到。事实上，一旦掌握解题思路，解答此类考题非常容易。因此，建议考生在复习备考时，平时多做题， 通过做题来提高解题能力。 十二、根据古诺模型推论完全竞争市场均衡
1．寡头垄断市场的需求曲线为P?a?bQ，n个具有相同边际成本c的厂商，以古诺方式竞争生产相同的产品，证明：当n趋向于无穷大时，该产品的市场价格等于边际成本。[对外经济贸易大学2009研]
证明：假设某行业存在n个厂商，n?2。行业内每个厂商的成本函数都相同，第i个厂商的成本函数为：C?qi??cqi（i=1，2，3，…，n）。
又假设寡头厂商所在行业的需求函数为：p?a?b??qi?，其中a?c。
?i?1??n?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
第i个厂商的利润函数为：
?i?q1，q2，...，qn???p?c?qi??a?b?qi?c?qi
?i?1?n??使i厂商的利润最大化的一阶条件为：
n??i???qi??a?b?qi?c????b?qi?a?bqi?b?qi?c?0
i?1i?1??n假设qi?为i厂商的利润最大化下的最优产量，则有：
a?bqi??b?qi??c?0
i?1n即：bq?a?c?b?qi?。
?ii?1n上式中，方程式右边的值与所考虑的i厂商的产量无关，因此，在均衡时，所要的企业的bqi?必等于上式右边的值。将所有n个厂商的上述等式相加之后即得：
n??b?q?q?...?q??n?a?c?b?qi??
i?1???1?2?n得：Q??n?a?c?b?n?1?，Q?为整个行业的均衡产量。
市场均衡价格p?a?bQ??a?b?n?a?c?b?n?1??a?n?a?c??n?1??a，当n??时，有：
?n?a?c??limp?lim?a???c n??n??n?1???????n?a?c??a?c另外，limQ??lim?。 ??n??n??b?n?1?b????显然，当n趋于无穷大时，每个厂商的均衡条件为：价格等于边际成本。也就是说，如果厂商的数目很多，则每家厂商对市场价格的影响就可以忽略不计，古诺均衡和完全竞争均衡实际上是一回事，Q?趋于完全竞争产量
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
a?c。 b
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
跨考名师点评：本题有一定的难度，要求考生有一定的数学功底。事实上，本题的 解题方法在平新乔《微观经济学十八讲》第九讲中予以了介绍，有兴趣的考生可参考。 考虑到该题非常地经典，很多高校在研究生入学考试中对相关考点适当修改，多次 考到，如： 1．请根据古诺模型推论完全竞争市场均衡。[中央财经大学801经济学2009研] 2．古诺市场上的寡头有n个，按固定边际成本C生产，需求曲线P?a?Q，行业总Q。 产量为
（1）所有厂商独立生产时的均衡产量及利润； （2）n个厂商中有m?1个厂商合并，此时厂商的均衡产量及利润； （3）试说明合并外的企业可获得利润。[中国人民大学2010研] 3．市场中有N个同质产品的古诺厂商。每个厂商的成本为TCi?qi??c?qi。c?0， ?N?i?1,2,???,N。市场需求曲线则为P?a?bQ?a?b??qi?，其中P为价格，参数a,b?0， ?i?1? ?c。 a （1）给出厂商i利润最大化的一阶条件； （2）给出古诺纳什均衡结果，包括每个厂商的均衡产量、市场的总产量、市场的 价格； （3）证明当N趋近于无穷大时，此古诺博弈的结果趋近于完全竞争结果。[复旦大 2010研] 学
2．假定有N家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1N。[南开大学2008研]
解：设市场需求函数为P?f?Q?，其中Q?q1?q2?...?qN。单个厂商的利润为：
?i?qif?Q??C?qi?
单个厂商利润最大化的一阶条件为：
??i?qi?f?Q??qif??Q??C??qi??0
整理可得：
q1?q2?? ?C??qi??f?Q?
f??Q?因此，q1?q2???qN?Nq1?N??C??qi??f?Q????Q
f?(Q)f??Q??dPdQQQ??，因此
?dQdPN[C??qi??f?Q?]N?Cq?P???i??985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
市场需求价格弹性E??
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
因为理性的厂商不可能在边际成本递减的区域生产，因此C??qi?>0，而且有P?C??qi?。
dQP1P1???>，即市场需求曲线的弹性一定大于1N。 dPQNP?C??qi?N 跨考名师点评：此题和上一题解答有点相似，也是先构造利润函数，然后利用利润 最大化的一阶条件来求解。关于厂商利润分析的计算题，考生如理不清解题思路，可尝 试构造利润函数，利用数学方法予以求解。 另外，此题事实上是平新乔《微观经济学十八讲》教材第9讲课后习题第五题的原 题，北京大学经济学院1998年研究生入学考试也考过此题。
十三、不同市场的比较
1．从资源利用效率角度对完全竞争和完全垄断进行比较。[南开大学2005年] 答：（1）在完全竞争市场下，厂商的平均成本、边际成本和边际收益相等，都等于市场价格，这意味着完全竞争市场在资源利用上是有效率的。在完全垄断市场的状态下，垄断厂商可以自行控制市场的产量和价格，它们从自身利益出发，所定的市场价格高于平均成本和边际成本，从中获得超额利润，这意味着完全垄断市场在资源利用上没有效率。
（2）从边际成本等于市场价格来分析。边际成本度量了社会生产1单位产品耗费资源的成本，而市场价格则衡量了消费者愿意支付给该单位产品的货币（或其他商品）数量，即社会给予该单位产品的价值评判。边际成本等于市场价格意味着，最后1单位的产量耗费的资源的价值恰好等于该单位产量的社会价值，此时生产达到了最优。因为，如果边际成本大于市场价格，那么就意味着在消费者看来，最后1单位的产品不值那么多，从而减少该单位产品的生产会提高社会的价值总和；反之，如果边际成本小于市场价格，那么增加生产会提高社会的价值总和。这说明，完全竞争企业的产量是最优的。
（3）从平均成本等于市场价格来看，平均成本是生产者生产所有的产量每单位所花费资源的费用，而市场价格是消费者购买所有产量每单位支付给生产者的收益。平均成本等于市场价格意味着，生产者提供该数量的产品所获得的收益恰好补偿企业的生产费用，从而企业没有获得超额利润，消费者也没有支付多余的费用，这对于买卖双方都是公平的。从另一方面来看，由于在完全竞争市场上，市场价格是一条水平的直线，而在企业长期均衡时，企业的边际收益和平均收益都等于市场价格，所以，企业提供的生产量恰好处于平均成本的最低点。这就是说，当提供该产量时，企业在现有的生产规模中选择了成本最低的一个。所以，完全竞争市场的生产在技术上是最优的，因为企业利用了现有技术提供的最低生产成本。
（4）完全竞争市场的长期均衡是通过价格的自由波动来实现的。所以，当由于消费者的偏好、收入等因素变动引起市场需求发生变动或由于生产技术、生产要素供给等因素变动引起市场供给发生变动时，市场价格可以迅速作出反应，及时根据市场供求的状况进行调整。另外，由于在完全竞争市场上企业提供的产品没有任何差别，因而企业没有必要通过广告之类的宣传媒介强化自己的产品在消费者心目中的地位。所以，在完全竞争市场上不存在非价格竞争所带来的资源浪费。 跨考名师点评：不同市场效率的比较是一个核心知识点，特别容易出论述题。对于 这类型考题，一定要掌握答题方法，从不同的角度，如边际成本跟市场价格、平均成本 跟市场价格等方面进行分析。 2．为什么完全竞争可以实现帕累托最适度状态所需具备的三个条件？[暨南大学2011 研；南开大学2011研；天津财经大学2012研]
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
答：一般性说来，消费者总是追求效用（满足）极大化，生产者总是追求利润极大化，这样，市场的完全竞争结构必将使经济社会达到帕累托最适度状态，也就是说完全竞争能够实现帕累托最适度状态所需具备的三个条件。分别说明如下：
（1）在完全竞争条件下，每种商品的价格对所有消费者来说都是相同的，既定不变的。而消费者为了追求效用极大化，一定会使其消费的任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。既然相同商品的价格对所有消费者都是等同的，那么，每一消费者购买并消费的任何两种商品的数量必使其边际替代率等于全体消费者所面对的共同的价格比率。因此，就所有消费者来说，任何两种商品的边际替代率必定相同。
（2）在完全竞争条件下，任一生产要素的价格对任一产品的生产者都是相同的，既定不变的。而生产者为了追求最大利润，一定会使其使用的任何一组生产要素的边际技术替代率等于它们的价格比率。既然相同要素的价格对所有产品的生产者都是等同的，那么，每一生产者购买并使用的任何两种要素的数量必使其边际技术替代率等于全体生产者所面对的共同的价格比率。因此，就所有产品的生产来说，任何一组要素的边际技术替代率必定相同。
（3）任何两种产品生产的边际转换率即为这两种商品的边际成本之比。每一消费者对于任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。而在完全竞争条件下，任何产品的价格等于其边际成本。因此，对任何两种产品来说，其生产的边际转换率必等于任何消费者对这两种商品的边际替代率。
由此可见，完全竞争能够实现为达到帕累托最适度状态所需具备的三个条件。 跨考名师点评：历年研究生入学考试中，经常考到不同市场（完全竞争市场、垄断 竞争市场、寡头市场和垄断市场）效率的比较，这种一类常见的考题，一般为论述题。 在作答时，一定要分开予以讨论分析。 另外，完全竞争可以实现帕累托最适度状态所需具备的三个条件，这个考题也经常 被考到，一定要重在理解，而不是背诵。
十四、博弈论
“鹬蚌相争，渔翁得利”说明双方相互争夺的过程中，反而会受到损失。请用博弈论的知识说明这一现象，并指出实际生活中的例子。[西南财经大学2011研]
答：（1）“鹬蚌相争，渔翁得利”是典型的囚徒困境，是非合作博弈中的纳什均衡，虽然双方知道合作比非合作各自的收益都大，但是因为非合作是各自的占优策略，所以最后的结果只能是两败俱伤的非合作。
设计一个简单的博弈模型来解释这一现象，假设鹬蚌都采取合作策略的话，各自顺利获得5个单位的收益，假如二者都采取争斗策略的话各自获得2个单位的收益，而假如一个采取合作策略而另外一个采取争斗策略的话，则争斗者获得7个单位收益，而合作者获得1个单位的收益，如表1-1所示，很显然本博弈的纳什均衡就是二者都采取争斗策略。
表1-1 鹬蚌相争的博弈模型
（2）实际生活中这样的例子很多。比如中国移动和中国联通就经常就某一产品进行价985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解