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2013-2014学年度初三上学期阶段测试（一）
一、 选择题
1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千
米，将2500000用科学计数法表示为（）
A. 0.25*107 B. 2.5*107 C. 2.5*106 D. 25*105
2. 在下列方程中，有实数根的是（）
A. x2?3x?1?0 B.
4x?1??1
C. x2?2x?3?0 D.
x1? x?1x?13. 若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
4. 在下列命题中，真命题是（）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相互评分的四边形是平行四边形
5. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都
习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（） A. 0
1B.
412C.
41D. 1
6. 如图，点C 在DAOB的边OB上，用尺规作出了CN//OA，作图轨迹
中，弧FG是（）
A. B. C. D. 以点C为圆心，OD为半径的弧 以点C为圆心，DM为半径的弧 以点E为圆心，OD为半径的弧 以点E为圆心，DM为半径的弧
7. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，
DE^AG于点E，BF//DE，交AG于点F，下列结论不一定成立的是（）
A. ?AED??BFA B. DE?BF?EF C. ?BGF?DAE D. DE?BG?FG 8. 矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，
如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）
A. 点B、C均在圆P外
B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点C在圆P外、点B在圆P内 D. 点B、C均在圆P内
9. 正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2)，若y1>y2>0，则x
的取值范围在数轴上表示正确的是（）
10. 如图，四边形ABCD中，DBAD=120°，DB=DD=90°，在BC、CD
上分别找一点M、N，使三角形AMN的周长最小时，则DAMN+DANM的度数为（） A. 130? B. 120? C. 110? D. 100?
二、 填空题
11. 用“?”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a?b=b2+1。例如
7?4=42+1=17，那么当m为实数时，m?(m?2)=_______.
12. 某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化
面积要达到2880平方米。如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______.
13. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直
k
线l，直线l与反比例函数y?的图像的一个交点为A（a，3），则反
x
比例函数的解析式为_______.
14. 在三角形ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC
边的距离为_______. 15. 在直角三角形ABC中，?C?90?,?B?30?,BC?3，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），过点D作DE?AB 交AB边于点E，将?B
沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当三角形AEF为直角三角形时，BD的长为_______.
16. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P、Q同时
出点B出发，点P沿折线BE—ED—DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，他们的运动速度都是1cm/s，设点P出发t
秒时，三角形BPQ的面积为ycm2 。已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5;②
3229cos?ABE? ;③当0?t?5 时，y?t2 ；④当t?秒时，
554ABE?其中正确的结论是_______（填序号）。 QB;P
三、 解答题
x2-3x2x-117. （9分）解方程：2+=0。
x-1x-118. （9分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级
一班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（见答卷）。 （1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2） 求图②中标示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3） 从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则估计有
多少名家长持反对态度？
19. （10分）如图（见答卷），在三角形ABC中，AB=AC=5，cosB=3/5. ① 则BC=________.
② 只用圆规和直尺在圆中作出所有的圆O，使得圆O经过B、C且半径
为。（不用写作法，保留作图痕迹）
20. （10分）甲乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”
的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；以此类推。乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
（1） 若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ （2） 若顾客在甲商场购买了商品的总金额为x（400￡x<600）元，
优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额/购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况； （3） 品牌、质量、规格等都相同的某家商品，在甲乙两商场的标价
都是x（200￡x<400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。
21. （12分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图（晒衣架的侧面示意
图见答卷），其中立杆AB、CD相交于O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm,OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm. （1） 求证：AC//BD
（2） 求扣链EF与立杆AB的夹角EOF的度数（精确到0.1°） （3） 小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架
上是否会脱落到地面？请通过计算说明理由。 （参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533）
22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1) 与
，给出如下定义： P2(x2,y2)的“非常距离”
若x1?x2?y1?y2 ，则点P1 与点P2的“非常距离”为x1?x2； 若x1?x2?y1?y2 ，则点P1 与点P2的“非常距离”为y1?y2； 例如：点P1(1,2)，点P2(3,5)，因为1?3?2?5，所以点P2的1 与点P“非常距离”为2?5?3，也就是图中线段PQ长度的较1 与线段PQ2大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ的交点）。 1与垂直于x轴的直线PQ21（1） 已知点A(,0)，点B为y轴上的一个动点，
2① 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点
B的坐标； ② 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
3（2） 已知C是直线y?x?3 上的一个动点，点D的坐标是（0,1），
4求点C和点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标。
23. （12分）已知抛物线y?ax2?c(a?0) 经过C（2,0），D（0，-1）两
点，并与直线y?kx 交于A、B两点。 （1） 求此抛物线的解析式；
（2） 探究：
① 当k=0，直线y?kx 与x轴重合，求出此时② 试说明无论k取何值，
11?的值； OAOB11?的值都等于同一个常数。 OAOB24. （14分）已知，关于x的方程①：2x2?(m?4)?m?4?0 有两个不
相等的负实数根，关于x的方程②：mx2?(n?2)x?m?3?0 有两个实数根。
（1） 求证方程②的两根符号相同；
（2） 设方程②的两根分别为?,?，若?：?=1:2 ，且n为整数，求m的最小整数值。
25. （14分）已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC、CEF，
?ABC=?CEF=90?，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME。 （1） 如图1（见答卷），当CB与CE在同一条直线上时，求证：MB//CF; （2） 如图1（见答卷），若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3） 如图2（见答卷），当?BCE?45? 时，求证：BM=ME。