重庆市高2015级学生学业调研抽测试卷（第二次）
理科数学
数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 特别提醒：
14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1．已知全集U?R，集合A?{x?2?x?3},B?{yy?2x?1,x?0}，则A?CUB= A．x?2?x?0 B．?x?2?x?????1?? C．??x0?x?2??1?? D．?x|0?x?3? 2?2. 由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程y?0.6x?0.5，已知样本平均数x?5，则样本平均数y的值为
A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5 3．已知向量a?(1,2)，b?(?3,2)，且向量ka?b与a?2b平行，则实数k的值为 A.?11 B. C.?2 D.2 22224．已知命题p：若a?b，则a?b；q：“x?1”是“x2?2x?3?0”的必要不充分条件． 则下列命题是真命题的是
A．p?q B．p?q
4?C．p?q D．p?q
22正视图4侧视图???5．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?7，
a6?a8??6，则Sn取最大值时，n的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
俯视图236题图
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．16?83 B．16?43 C．48?83 D．48?43 7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为 A．k?3 B．k?4
C．k?5 D．k?6
8．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、 生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课 不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻， 则不同排法的种数是
A．408 B．480 C．552 D．816
x2y29．设F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，点A,B分别在双曲线的两
ab条渐近线上，AF?x轴，BF∥OA，AB?OB?0，则该双曲线的离心率为
3223 D． 23110．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知sinA?sinB?sinC，3b?2a，
3A．2
B．3
C．2?a2?ac?18，设?ABC的面积为S，p?2a?S，则p的最小值是
A．
52 9B．72 9C．2 D．92 8二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相
应的位置上．
11．复数
24?2i的虚部为 .
?1?2i212．圆x?(y?1)?5上的点到直线2x?y?9?0的最大距离为 ．
13．设常数a?1，实数x,y满足logax?2logxa?logxy??3，若y的最大值为2，则x的值为 ．
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交
圆于点B,C，点D在线段BC上，且DC?2BD，
PBDC?BAD??PAB，PA?210，PB?4，则线段AB的长为__________.
15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴
14题图 A?x?t2,的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的方程为?（t为参数）,直线l的方程为
?y?2tk?cos???sin??k?0（k为实数） ，若直线l交曲线C于A，B两点，F为曲线C的焦
点，则
11?的值为_________. AFBF12a?1对x?R恒成立，则实416．设函数f(x)?x?1?2x?a，若关于x的不等式f(x)?数a的取值范围是____________. 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并
答在答题卡相应的位置上．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设函数f(x)?cos(?1?x)cosx?sin2(??x)?． 22(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ) 若f(?)?32?3???1，且??(,)，求f(??)的值． 1088818．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
某居民小区有A,B,C三个相互独立的消防通道，通道A,B,C在任意时刻畅通的概率分 别为
495,,． 5106(Ⅰ) 求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
(Ⅱ) 在对消防通道A的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量?，求?的分布列和
数学期望E?．
19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，
PECDAC?AB，AD?DC，?DAC?60，PA?AC?2，
AB?1，点E在棱PC上，且DE?PB. (Ⅰ) 求CE的长；
(Ⅱ) 求二面角A?PB?C的正弦值.
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 已知a?0，函数f(x)?ln(?1)? (Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ) 当函数f(x)存在极值时，设所有极值之和为g(a)，求g(a)的取值范围． 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
xa1a?． x2AB19题图
x2如图所示，已知椭圆C的方程为?y2?1，F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点，直线
2AB:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于不同的A,B(Ⅰ) 若k??1，m?两点．
2，点P在直线AB上，
求PF1?PF2的最小值；
(Ⅱ) 若以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点 O到直线AB的距离为25． 521题图
(1)求直线AB的方程；
(2)在椭圆C上求点Q的坐标，使得?ABQ的面积最大．
22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2，lg[(n?1)an?1]?lg[(n?2)an]?lg2?0