2017八年级上册数学第一次月考试题
一．选择题（3*10+2*6=42分）
1．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（ ） A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
2．如图，△ABC中BC边上的高是（ ）A．BD
B．AE C．BE D．CF
3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ） A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A．180°
B．210° C．360° D．270°
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（ ） A．130° B．180° C．230° D．260°
6．如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（ ）
A．∠ABE B．∠BAD C．∠DAC D．∠C
7．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）A．15
B．30 C．45 D．60
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（ ）A．48
B．50 C．54 D．60
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11．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（ ） A．19.2° B．8° C．6° D．3°
12．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）A．30° B．45°
C．55°
D．60°
13．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起，BC交DE于点O，AB交DE于点G，BC交AE于点F，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG=BG．其中正确的个数为（ ）A．1 B．2
14．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ） A．1
B．2
C．5
D．无法确定
C．3
D．4
15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（ ） （1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ） A．330° B．315° C．310° D．320°
二．填空题（共4小题，12分）
17．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于 度．
18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ．
19．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有 个．
20．如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
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三．解答题（共6小题，66分）
21．如图是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°．若将其右下角向内折出一∠PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图所示，求∠C的度数．（9分）
22．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数（10分）．
23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．（10分）
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24．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE， ∴△AEB≌△AEC?第一步 ∴∠BAE=∠CAE?第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．（11分）
25．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（12分）
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系 ；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
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26、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结BE，
AD，AD的延长线交BE于点F． 求证：（1）ΔACD≌ΔBCE （2）AF⊥BE． （7分） B
F
D
A E C
（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问AF与BE是否垂直？并说明理由． （7分）
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图 1
BDFCAE图2