2011年成人高考（专升本）数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
X2?11、lim( C )
x?1X?1A、0 B、1 C、2 D、3
2、函数f(x)的函数f'(x)?3x2?x?1，曲线f(x)在x?2处的切线斜率（ C ） A、3 B、5 C、9 D、11
3、函数y?1x2，y'?（ B ）
A、?1211x3 B、?x3 C、x3 D、x
4、函数f(x)在区间(??,??)单调增加，则使f(x)?f(2)成立的取值范围是（ A、(2，??) B、(??,0) C、(??,2) D、(0,2)
5、函数y?cosx?1，则dy?（ C ）
A、(sinx?1)dx B、(cosx?1)dx C、?sinxdx D、sinxdx
6. ??x?sinx?dx?( B )
A x2?cosx?C B x22cosx?C C x?sinx?C D x2?22?sinx?C 7. ????sinxdx?( A )
A 0 B 1 C 2 D ? 8.设函数z?x3?y3，则
?z?y?( D ) A 3x2 B 3x2?3y2 C y44 D 3y2
9.设函数z?x2y3，则?2z
?x
2?( A )
A 2y3 B 6xy2 C 6y2 D 12xy
10.随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=( D ) A P(A)?P(B) B P(A)P(B) C 1 D 0 二 填空题（每小题4分，共40分）
11.已知函数f(x)???sinx,x?0?x?1,x?0 ，则f(0)= 0 ；
A ）
12. limsin(x?2)? 1 ；
x?2x?213.曲线 y?2x2在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ； 14.设函数y?sinx，则y'''= -cosx ；
x2?x的单调增加区间是 (1,+ ?) ； 15.函数y?216. ?x5dx?
16X ； 6dx17. ?(t?arctant)dt? x?arctanx ；
dx01218. ?(x3cosx?x2)dx? ；
?1319.设函数z?ex?y，则dz? exdx?dy ； 20.设函数z?f(x.y)可微，且?x0,y0?为其极值点，则
三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题） 21、计算lim(1?x)
x?01?2x2x?z?x(x0,y0)? 0 ；
解：=lim(1?x)x?0=e2
22、y?x?1sinx??x?1?cosxsinx?xcosx?cosx，求y'=? 22sinxsinxsinx211123、?xx?1dx=?x2?1dx2??x2?1dx2?1??x2?12dx2?1
222?????1?13?111122??x?12?C?x?12?C 213?12?????z ?x?z?0 解：两边同时求导：cos?x?y??ez??x?zcos?x?y??? z?xe25、设AB为两个随机事件，且P（A）=0.8，P（AB）=0.3,求P(A-B) P(A-B) =P(A)-P(AB)=0.8-0.3=0.5.
126、求函数f(x)?x3?4x?1的单调区间、极值和曲线x?f(x)的凹凸区间。
324、设z=z(x,y)由sin(x+y)+e2=0,求
解：求导f‘(x)?x2?4
令f'(x)?0,x2?4?0,x2?4,x?2或x??2，
?-?，-2???2，??? 所以f(x)的单调增区间为
令f'(x)?0,x2?4?0,x2?4,?2?x?2 所以f(x)的单调减区间为?-2,2? 极值令f'(x)?0,x2?4?0,x2?4,x??2
819x?-2时，为增函数，?2?x?2时为减函数，所以x??2为函数的极大值f??2????8?1?33813?2?x?2时为减函数，x?2时为增函数，所以x?2为函数的极小值f?2??-8?1?-
3327、在抛物线Y?1?x2与x轴所围成的平面区域内，作一内接矩形ABCD，其一条边AB在x轴上，设AB长为2x,矩形面积为S(x)(1)、写出S(x)表达式；（2）求S(x)最大值。
解：（1）AB长为2x，则BO的长为x，C点的横坐标为x，纵坐标带入抛物线方程为1-x2 所以矩形面积S(x)?2x?(1?x2)（?1?x?1） （2）对S(x)?2x?(1?x2)求导得S'(x)?2?6x2 令S'(x)?0得x?3 3即带入S(x)?2x?(1?x2)?2?43所以S(x)的最大值为
93?1?43 ??1???3?3?9
28、设D为曲线Y?1-x2,直线Y?x?1及x轴所围成的平面图形1、求平面图形D的面积S；2、求平面图形SD绕X旋转一周所成旋转体的休积Vx
面积S???x?1?0?dx??1?x2?0dx?1001???解:
0?121?1x?x??x?x3??1?23?0?1??1??0???1???1??0??2??3?127???236021
体积Vx????x?1?dx???1?x?10????x2?2x?1dx???1?2x2?100??1??dx?x?dx24221?1?1?0????x3?x2?x????x?x3?x5?
35?0?3??1??1??21??0?????1?1????1????3??35?1813??????31515