正弦函数图像教学设计
一、内容分析：
1、教材的地位与作用
《正弦函数的图象与性质》是人教A必修④,第一章三角函数第四节的内容，主要包括是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数y?Asin(?x??)图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出
考察图象的特点，介绍“五点作图法”,y?sinx，x??0,2??的图象，
再利用图象感知正弦函数的主要特征。
2、教学重点和难点
教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象.
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象
二、目标分析
根据课程标准的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：正弦函数的图象 2、能力目标：
（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标： （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；
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（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；
（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、启发式教学
通过观察课件的演示，让学生分组研究、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数y?sinx，x??0,2??的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。
3、讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学
提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
四、学法分析
引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
五、教学过程：
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教学过程 （一）情景设置 在各种各样的平面图形中,圆是最为完美的对称者.正弦,余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数,他们是解析几何及周期函数分析学中最为基本和重要的函数。而正弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的直接反映。 上面我们是从单位圆的角度研究正弦函数的性质，下面我想从正弦函数图像的角度，考察他的性质。 因为我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供重要的方法和工具，它直观。 那么正弦函数的图象是怎样的呢？ 这节课让我们共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。 （二）课题导入 1、如何作正弦函数的图象？ 我们一般的是用代数的描点法。 ① 描点法： 步骤：列表、描点、连线 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都需要利用计算器，大多数是一些近似值。为此，我们也可以考虑用其它方法来作正弦函数的图象。 我们今天利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系，和五点法作图 第3页 共9页
设计意图 这个演示的目的，是使学生先观察，了解，正弦函数的一个的物理背景。其实，正弦函数,就是单位圆的自然的动态的描述。使学生在把实际生活与数学联系在一起，提高学生对数学学习的兴趣。并且有利于学生对三角函数周期性的理解和认识。 这一部分的设计意图是，解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，为本节内容展开奠定心理和情感基础． 交待由于列表描点时需要计算三角函数值（理论上），这样画出的图象就不精确。引导学生，我们可以借助单位圆中的正弦线作函数的图像（几何作图法）。 引导学生考虑使用三角函数线作图。
的联系也更自然。 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。 这和我们一般的代数 描点法相比，他的好处是自变量不仅可以取任意值，而且不需要近似计算，也就是有向线段，反映三角函数值的大小，而其余的和代数描点法是相同的。这样的问题设计主要是想，在单位圆上，直接就可以，预测函数图形的形状和性质，尤其是周期性，很明显 终边相同的角的同一三角函数值相等。 sin(2k???)?sin? 提出问题，培养学 ⅰ 作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段分成12等份 ⅱ 在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份 ⅲ 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线； ⅳ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点； ⅴ连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。 2、如何作正弦函数在R上的图象？ 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的图象与函数y?sinx，x??0,2??的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2?个单位x?R的长度），就可以得到正弦函数y?sinx，图象，即正弦曲线。 说明：这是数学里最重要和基本的函数曲线。体会局部与整体的关系。 第4页 共9页
思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？ 3、五点作图法 问题： ⅰ 函数y?sinx，x??0,2??的图象中起着关键作用的点是哪些点？ ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五个关键点： ?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0) 22 事实上，描出这五个点，函数y?sinx，x??0,2??的图象的形状就能基本确定。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。 说明：五点法是在精度要求不高的情况下。 y=1+sinx，可以看 五点是单位圆与x,y轴的焦点。 成，单位圆向上平移 五点法是几何法做正弦函数的简化一个单位形成的图版。 形。 五点作图法体会，特殊与一般的对立 第5页 共9页
生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。 学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。 图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。 同时，还可以引导学生运用变换的观点，分析图像间的联系。 同时可以引导学生，运用单位圆的观点，