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2018年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。 1．（3.00分）|﹣3|=（ ） A．3
B．﹣3 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数． 【解答】解：|﹣3|=3． 故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单．
2．（3.00分）数据1800000用科学记数法表示为（ ） A．1.86 B．1.8×106 C．18×105 D．18×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1800000=1.8×106， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）下列计算正确的是（ ） A．
=2 B．
=±2
C．
=2 D．
=±2
【分析】根据【解答】解：A、
=|a|进行计算即可．
=2，故原题计算正确；
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B、C、D、
=2，故原题计算错误； =4，故原题计算错误； =4，故原题计算错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
4．（3.00分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ） A．方差
B．标准差 C．中位数 D．平均数
【分析】根据中位数的定义解答可得．
【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选：C．
【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
5．（3.00分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ） A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线， 所以AM≤AN， 故选：D．
【点评】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．
6．（3.00分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对
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了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+2y=60
【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程． 【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60． 故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20，避免误选B．
7．（3.00分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A． B． C． D．
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果， ∴得到的两位数是3的倍数的概率等于=， 故选：B．
【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．（3.00分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（ ）
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A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°
B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°
【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得∠ABC=θ2+80°﹣θ1，∠BCD=θ3+130°﹣θ4，再根据矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°．
【解答】解：∵AD∥BC，∠APB=80°， ∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1， ∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，
又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4， ∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，
又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°， ∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°， 即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°， 故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角．
9．（3.00分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
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