实验五 非平稳序列的确定性分析
【实验目的】
对非平稳时间序列的确定性分析 【实验内容】
1．趋势分析； 2．季节效应分析； 3．综合分析； 4. X-12过程。 【实验指导】 一、ARMA模型分解
?(B)xt????t?(B)确定性序列
二、确定性因素分解 ? 传统的因素分解
? 长期趋势 ? 循环波动 ? 季节性变化 ? 随机波动
（一）趋势分析
有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测
方法： 1.趋势拟合法
趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。
（1）线性拟合
例1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列，数据见下表。
? 现在的因素分解
? 长期趋势波动 ? 季节性变化 ? 随机波动 随机序列
1
8444 9215 8879 8990 8115 9457 8590 9294 8997 9574 9051 9724 9120 10143 9746 10074 9578 10817 10116 10779 9901 11266 10686 10961 10121 11333 10677 11325 10698 11624 11052 11393 10609 12077 11376 11777 11225 12231 11884 12109 130001200011000100009000800081828384858687888990GOV_CONS 长期趋势呈现出非常的线性递增趋势，于是考虑使用线性模型
?xt?a?bt?It,t?1,2,...40拟合该序列的发展。 ?2Var(It)???E(It)?0,??89.12. ??8498.69,b使用最小二乘法得到未知参数的估计值为：a对拟合模型进行检验，检验结果显示方程显著成立，且参数非常显著。拟合效果图如下：
130001200011000100009000800081828384858687888990FGOV_CONSGOV_CONS （2）非线性拟合
使用场合：长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想：能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计；实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计
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例2:对上海证券交易所1991年1月-2001年10月每月末上证指数序列进行模型拟合数据见下表。
130.44 218.6 1052.07 1358.78 770.25 654.98 695.55 681.16 964.74 1180.39 1316.91 1120.92 1535 1961.29 1920.32 133.47 259.6 823.27 935.48 770.98 683.59 723.87 643.65 1040.27 1139.63 1150.22 1279.32 1714.58 2070.61 1834.14 120.19 292.75 702.32 1007.05 704.46 647.87 722.43 804.25 1234.62 1194.1 1242.09 1689.42 1800.22 2073.48 1764.87 113.94 313.24 507.25 881.07 592.56 562.59 717.32 822.48 1393.75 1222.91 1217.31 1601.45 1836.32 2065.61 1689.17 114.83 364.66 724.6 895.68 556.26 549.26 641.13 809.94 1285.18 1206.53 1247.42 1627.12 1894.55 1959.18 137.56 381.24 780.39 890.27 469.29 646.92 555.29 875.52 1250.27 1243.01 1146.7 1570.7 1928.11 2112.78 143.8 445.38 1198.48 814.82 333.92 579.93 537.34 976.71 1189.76 1343.44 1134.67 1504.56 2023.54 2119.18 178.43 1339.88 984.93 785.33 700.51 552.93 1032.95 1411.2 180.92 925.91 833.8 791.15 630.58 556.39 917.02 1339.2 1234.71 1191.19 1221.06 1097.38 1090.09 1158.05 1434.97 1366.58 2021.2 1910.16 2213.18 2218.03 行数据 24002000160012008004000 9192939495969798990001INDEX 时序图显示该序列有显著的曲线递增趋势。尝试使用二次型模型
Tt?a?bt?ct2,t?1,2,...,130 拟合该序列的发展。
（1） 先做变换：把t2的值赋给t2，原模型变为线性模型Tt?a?bt?ct2 （2） 利用线性最小二乘法得到线性模型中未知参数的估计值：
??1.1819,c??457.5353,b??0.0822 a（3） 检验方程。发现该方程显著（P值小于0.0001），但是参数b不显著
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（P值为0.4505）。
（4） 除去不显著的自变量b，拟合新的线性模型：Tt?a?ct2。 （5） 求得该模型的未知参数的最小二乘估计值为：
??502.2517,c??0.0952 a（6） 检验方程，方程及各参数均显著。
所以可以用二次型Tt?502.2517?0.0952t2拟合近11年来上证指数的长期变化趋势，拟合效果图如下所示。
240020001600120080040009192939495969798990001FINDEXINDEX 2.平滑法
平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。
（1）移动平均法
基本思想：假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。
分类：
①n期中心移动平均 ②n期移动平均 （2）指数平滑法
指数平滑方法的基本思想：在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期
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权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想。
分类：
①简单指数平滑 ②Holt两参数指数平滑 （二）季节效应分析
季节指数的概念：所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数。
季节模型：xij?x?Sj?Iij 季节指数的计算：
计算周期内各期平均数
xk??xi?1nikn,k?1,2,?,m
计算总平均数
x???xi?1k?1nmiknm
计算季节指数
xSk?k,k?1,2,?,m
x季节指数的理解：
? 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系； ? 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值； ? 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值；
? 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应。 例3：以北京市1995年——2000年月平均气温序列为例，计算各月平均气温的季节指数，数据见下表。 年/月 1 2 3 4 5 6 7 1995 -0.7 2.1 7.7 14.7 19.8 24.3 25.9 1996 -2.2 -0.4 6.2 14.3 21.6 25.4 25.5 1997 -3.8 1.3 8.7 14.5 20 24.6 28.2 1998 -3.9 2.4 7.6 15 19.9 23.6 26.5 1999 -1.6 2.2 4.8 14.4 19.5 25.4 28.1 2000 -6.4 -1.5 8.1 14.6 20.4 26.7 29.6 5