∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ????????1分 又∵AB=AC，∴BD=CD. ???????????2分 ∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线. ????????4分 ∴OD//AC，∴?ODE??DEC?90?. ???????5分 ∴DE是⊙O的切线. ???????????6分 （2）连接AD（对应（1）的解法一）
∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分 ∴BD?AB?cosB?8?3?43. ??????9分 2 又∵AB=AC，∴CD=BD=43，?C??B?30?. ??11分 ∴DE?CD?23 ???????????12分 解法二： 连接AD.
AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分 ∴?BAD?60?. ????????????8分
121AB?4,?ODA?60?.???10分 2∴?ADE??ODE??ODA?30?. ??????????11分
又∵OA=OD，∴AD?OA?∴DE?AD?cos?ADE?23. ???????????12分 解法三： 连接AD.
AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?. ??????7分 又∵AB?AC,??BAD??CAD.
??ADB??AED?90?,∴⊿ADB∽⊿AED. ??????9分
DEAD. ??????10分 ?BDAB1而AD?AB?4,BD?ABcos?B?43. ??????11分
2AD?BD4?43??23. ??????12分 ∴DE?AB8∴
21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
?x?y?160 ? ????????????3分 5x?10y?1100.??x?100解得：? ????????????5分
y?60.?答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ?????6分
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意，得
?15a?35(160?a)?4300 ???????????8分 ?5a?10(160?a)?1260.?解不等式组，得 65＜a＜68 . ????????????10分 ∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93. ????????????11分
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一. ????????????12分
22.解：（1）如图①，过点G作GM?BC于M. 在正方形EFGH中，
?,EH?E ?HEF?90. F ?????????1分
???AEH??BEF?90. ??AEH??AHE?90?,
??AHE??BEF. 又∵?A??B?90?，
∴⊿AHE≌⊿BEF. ?????????2分
同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. ?????????3分
∴GM=BF=AE=2.
∴FC=BC-BF=10. ?????????4分 （2）如图②，过点G作GM?BC于M.连接HF.
?AD//BC,??AHF??MFH.
?EH//FG,??EHF??GFH. ??AHE??MFG. ?????????5分
又??A??GMF?90?,EH?GF,
∴⊿AHE≌⊿MFG. ?????????6分 ∴GM=AE=2. ?????????7分
?S?GFC?11FC?GM?(12?a)?12?a. ?????????8分 22（3）⊿GFC的面积不能等于2. ?????????9分
∵若S?GFC?2,则12- a =2，∴a=10. 此时，在⊿BEF中，
EF?BE2?BF2?(10?2)2?102?164. ?????10分
在⊿AHE中，
AH?EH2?AE2?EF2?AE2?164?22?160?12.?11分
∴AH＞AD.
即点H已经不在边AB上.
故不可能有S?GFC?2. ???????????????12分 解法二：⊿GFC的面积不能等于2. ?????????9分 ∵点H在AD上，
∴菱形边长EH的最大值为237. ∴BF的最大值为221. ?????????10分 又因为函数S?GFC?12?a的值随着a的增大而减小，
所以S?GFC的最小值为12?221. ?????????11分 又∵12?221?2，∴⊿GFC的面积不能等于2. ??????12分
23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），
?9a?3b?2?0 ?? ?????????2分
36a?6b?2?0.?1??a? 解得：?9 ?????????3分
??b??1. ∴所求抛物线的函数表达式是y?x2?x?2.??????4分 （2）①∵当x=0时，y=2，
∴点C的坐标为（0，2）.
设直线BC的函数表达式是y?kx?b.
19?6k?b?0则有?
b?2.?1??k??解得：?3
??b?2.∴直线BC的函数表达式是y??x?2. ?????????5分
13?0?x?6,
∴PQ?yQ?yp?(?x?2)?(?x2?x?2)
=?x2?131912x ?????????7分
931=?(x?3)2?1. ?????????8分 9∴当x?3时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1. ????9分 ②当?OAQ?90?时，点P与点A重合，∴P（3，0） ????10分
当?QOA?90?时，点P与点C重合，∴x?0（不合题意） ?11分 当?OQA?90?时， 设PQ与x轴交于点D.
??ODQ??ADQ?90?,?QAD?AQD?90?， ??OQD??QAD. 又??ODQ??QDA?90?, ∴⊿ODQ∽⊿QDA. ∴
DQDA?，即DQ2?OD?DA. ODDQ1 ∴(?x?2)2?x(3?x)， ????????????????12分
3312 10x2?39x?36?0，∴x1?,x2?. ?????????13分
25133311236 ∴y1??()2??2?,y2??()2??2?.
92249522533126 ∴P(,)或P(,).
2452533126 ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P(,)或P(,). ??14分
24525 解法二：
当?OAQ?90?时，点P与点A重合，∴P（3，0） ????10分
当?QOA?90?时，点P与点C重合，∴x?0（不合题意） ?11分
当?OQA?90?时，设PQ与x轴交于点D.
1 在Rt?ADQ中，AQ2?DQ2?DA2?(?x?2)2?(3?x)2，
31 在Rt?ODQ中，OQ2?OD2?DQ2?x2?(?x?2)2
3 在Rt?OQA中，?OQ2?AQ2?OA2，
11 ∴x2?(?x?2)2?(?x?2)2?(3?x)2?32.??????????12分
33312 10x2?39x?36?0，∴x1?,x2?. ??????????13分
25133311236 ∴y1??()2??2?,y2??()2??2?.
92249522533126 ∴P(,)或P(,).
2452533126 ∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P(,)或P(,). ???14分
24525四、附加题：
1. 5. 2. 50?.