05-06-3高等数学（A）期中试卷参考答案及评分标准 06。4。21
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
zsinx?cosycosx?ysinzxsiny?coszcosx?ysinz?1．
dx?dy；2．e2?2k?；3．f(2)；4．0；5．?12
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）：6．C；7．A；8．B；9．D 三.计算下列各题(本题共5小题，每小题7分，满分35分) 10．
?z?x?f1siny?1yf2（3分）
??x11?x??f1cosy??f11xcosy?2f12?siny?2f2??f21xcosy?f222??x?yyyy?y????z2?f1cosy?1y2f2?12f11xsin2y?xy2?ycosy?siny?f12?xxy3f22（4分）
11．
?v?y??u?x?u?y?e(xcosy?ysiny?cosy)?1，v?e(xsiny?ycosy)?y??(x)
x（3分），
??e(xsiny?siny?ycosy)??x?v?x，??(x)?0,?(x)?C，
，f(z)?ze?z?C（2分） v?e(xsiny?ycosy)?y?C（2分）
22????x?y?112．由?解得??，从而得积分区域为：1???2cos?,0???
2233??x?y?2xxz?（2分），??xyd??D?30sin?cos?d??2cos?1?d?（2分）?3916（3分）
?13．?????x?y?z?xydV?852222?????x?y?zdV?222?2?0d??20sin?d??2cos?0?d?
3（2分+3分）??（2分）
5(0?t?2?)，ds?2dt（3分+1分）
14．L的参数方程为x?2cost,y?2sint,z??Lxds?8?22?0costdt?8? （3分）
2四（15）．（本题满分7分）所求曲面在xOy平面的投影区域为D:x?y?1（1分），对
22曲面z?x2?y2而言，dS?1?4?x2?y2?dxdy，对曲面z?2?dS?x?y22而言，
，S?2dxdy（2分）
?2?0d??10?1?4?2??55?12?d?????6??? 2??（2+2分）
??五（16）．（本题满分9分）设P(a,b,c)(a,b,c?0)是椭球面上的一点，切平面方程为
2?a2?c2?b??1?，，F?abc???（2+1+1分）令 ????1，V??4196abcabc49??abcxyz1366Fa?bc?a?2?0,Fb?ac?2b??0,Fc?ab?2c?9?0，
a24?b?2c29?1（2分）
解得唯一驻点：a?23,b?13,c?3，由于实际问题存在最小值，故点
1?2?P?,,3?即为所求（2分），Vmin?33。（1分）
3?3?六（17）．（本题满分7分）??(x)?sinx???1x?(x)x?cosxx（2分），?(x)?sinx?Cx，由???????22??得C???1，?(x)?(?,?)(1,0)（2分），
?sinx???1?ysinx???1(sinx???1)y?cosx?dx?dy???xxx??x22(?,?)(1,0)???1（3分）
七（18）．（本题满分6分）?在yOz平面的投影区域为Dyz:y?z?a,z?0， I1??2??Dyz2a?y?zdydz??2?2222??d??2a0a???d???22233（3分） ?a，
?在xOy平面的投影区域为Dxy:x?y?a，
22I2?1a???Dxya?a?x?y222?2dxdy?1a?2?0d??a0?2a?2aa????2222??d???6a
3I?I1?I2???2a（3分）
3