2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学
试卷（文科）
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k＞8 2．复数A．
B．k≥8
C．k＞16
D．k≥16
的共轭复数的虚部是（ ） B． C．﹣1 D．1
），f（x）＜0，则（ ）
3．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：?x∈（0，A．p是假命题，￢p：?x∈（0，B．p是假命题，￢p：?x∈（0，C．p是真命题，￢p：?x∈（0，D．p是真命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0
4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A．3
B．4
C．5
D．6
）的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
5．设函数f（x）=sin（2x﹣
A．函数f（x）的最小正周期是2π B．函数f（x）在区间（﹣
，
）上是增函数
个单位得到
C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移D．图象C关于点（
，0）对称
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
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A．0 B．2 C．4 D．14
7．若不等式组
表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2
表示的区域
为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A．114 B．10 C．150 D．50
8．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（ ） A．2
B．1
C． D．3
，则xy的最小值为（ ）
9．y满足实数x，A．2
B． C． D．1
10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则
=x+y（x，y
的取值范围是（ ）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
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11．F1，F2分别是双曲线满足
﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，
，则该双
=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为
曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
+1 D．
+1
12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数； 以上命题中假命题的序号为（ ）
A．①④
B．② C．③ D．③④
二.填空题（4小题，每小题5分，共20分 13．双曲线
﹣y2=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．
14．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为 ．
15．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元．
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16．（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=
，△ABC的面积为2
，求c．
18．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：
产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 （2， （2， （1， （1， 1，2）1，1）2，2）1，1）2，1）质量指标（x，y，（1，z） 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 （2， （2， （1， （2， 2，2）1，1）2，1）1，1）1，2）质量指标（x，y，（1，z） （Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （Ⅱ）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
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（i）用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点． （Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．
20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M
（x0，y0）在椭圆C上，则点（I）求椭圆C的标准方程；
称为点M的一个“椭点”．
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，
（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围； （2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证
（3）证明当n≥2时，
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
．
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系，已知点M的极坐标为（2为参数）．
，），曲线C的参数方程为（α
（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；
（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．
【选修4-5：不等式选讲】
23．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
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