普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷
2012年01月05日
（测试时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在锐角三角形ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（ ）
A．扩大2倍； B．缩小2倍； C．大小不变； D．不能确定．
2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形； B．两个菱形； C．两个正方形； D．两个等腰梯形．
223．如果k?0（k为常数），那么二次函数y?kx?2x?k的图像大致是（ ）
4．下列说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆； B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；
C．圆心角相等，它们所对的弧相等； D．边长为R的正六边．形的边心距等于
3R． 2
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式一定成立的是（ ） AAEDEAECF??； B．； ECBCACBCADBFDEDFC．??； D．．
ABBCBCACA．
DEBFC6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD+∠ADB的度数是（ ） A．90°； B．60°；
AC．45°； D．不能确定．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：tan30??cos60?= ． 8．已知抛物线的表达式是y??DCB42x，那么它的顶点坐标是 ． 59．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y?2(x?2)2?5向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式 是 ．
10．已知线段a?4，c?9,那么a和c的比例中项b? ．
11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ．
12．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于
度．
13．如图3，平行四边形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，如果
BF2?，那么FD3????????????DA1?，请用向量ED表示向量BC，那么BC= ． 14．如图4，DE∥BC，
BA315．G为△ABC的重心，如果EF过点G且EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，那么值为 ．
16．已知两圆相切，半径分别为2cm和5cm，那么两圆的圆心距等于 厘米．
17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC?6cm，sinB?BE? ． BCEF的BC3，现将△ABC折叠，使点B与点5CA重合，折痕为DE，那么DE的长等于 ．
AFBECD
ADEDCBAEB18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A??1,0?，B?3,0?，C?0,2?，已知动直线
y?m(0?m?2)与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰
直角三角形，那么m的值等 于 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
????1??1??19．如图6，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：2?a?b??2a?4b．
2?2?????ab(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)
20．(本题满分10分) 如图7，点A,B是⊙O上两点，AB?10，点P是⊙O上的动点（P与A,B不重合），联结AP，BP，过点O分别作OE?AP，OF?BP，点E、F分别是垂足．
A（1）求线段FF的长；
（2）点O到AB的距离为2，求⊙O的半径．
O
E
B21．（本题满分10分） 已知二次函数y?ax2?bx?5(a?0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y FP??? -1 10 ??? ??? 2 ??? 1 ??? ??? ??? ??? （1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴； （2）设m?2，且A(m,y1)，B(m?1,y2)两点都在该函数的图像上，试比较y1与y2的大小： “等于”或“小于”) ． y1 y2(填“大于”
22．如图8所示，A,B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到
达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地，已知
BC?1000m，?A?45?，?B?37?．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
sin37?0.60，cos37?0.80）（结果精确到1m. 参考数据: 2?1.41，
23．（本题满分12分）
如图9，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
A???ACD??B,AD2?AE?AC2.求证：（1）DE∥BC；（2）
SS?ADE?(?DEC)2． S?ABCS?BCDBDE
C24．（本题满分12分）
如图10，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B?3,4?,
AB?5．
（1）求?BAO的正切值；
42（2）如果二次函数y?x?bx?c的图像经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M9的坐标；
（3）点Q在x轴上，以点Q，点O及（2）中的点M为顶点的三角形与?ABO相似，求点Q的坐标．
yCBOAx
图10 25．(本题满分14分)
把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图11-1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交与点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为?．其中
0????90?，射线DF与线段BC相交与点N（如图11-2示）．
（1）当0???60时，求AM?CN的值；
??（2）当0???60时,设AM?x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求
??定义域；
（3）当BM?2时，求两块三角形板重叠部分的面积．
EMDEMBNDCBCAAACBF
图11-1 图11-2 备用图
F