第三部分 试题类型及规范解答举例
一、单项选择题
1．设A，B均为n阶矩阵，以下命题正确的是（ ）． A．(A?B)2?A2?2AB?B2 B．(A?B)(A?B)?A2?B2 C．(A?I)(A?I)?A2?I D．(AB)2?A2B2
C正确，将C填入题中括号内。（容易题）
2．非齐次线性方程Am?nX?b有无穷多解的充要条件是（ ），其中A?(A?b)． A．m?n B．秩(A)?n
C．秩（A）=秩(A) D．秩（A）=秩(A)?n D正确，将D填入题中括号内。（中等题）
?1??1??1??0?????????3．向量组?1??1?,?2??0?,?3??1?,?4??0?的极大线性无关组是（ ）．
?0??0??1??1?????????A．?1,?2 B．?2,?4 C．?1,?3,?4 D．?1,?2,?3 D正确，将D填入题中括号内。（中等题）
二、填空题
a11行列式a21a12a22a32a132a11a13a23a33a12a22?________________． a32a31a23?1，则2a21a332a31在横线上填写答案“?2”。（容易题）
?1??0??1???????2．设向量组?1??1?,?2??1?,?3??2?线性相关，则k=________．
?1??1??k???????在横线上填写答案“2”。（中等题）
223．设二次型 f?2x12?x2?x3?2x1x2?tx2x3正定，则t的取值范围是
___________．
在横线上填写答案“?2?t?2”。（中等题）
三、解答题
1101．设三阶矩阵A?21?1，求（1） |A|；（2） 判断矩阵A是否可逆，并求
342A?1．
110110110解：（1）|A|?21?1?0?1?1?0?1?1??1；
342012001 （2）因为 |A|??1?0，所以 矩阵A可逆，且有
?110100??1???(A?I)??21?1010???0?342001??0???00??110?1101???0112?10????010?001?511??001????62100???1?1?210??12?301??100??100?621????7?2?1???0107?2?1???511?1???001?51?101
于是 A?1?7?2?1 ．（中等题）
?5112．设线性方程组
?x1?x2?3x3?x4?1? ?3x1?x2?3x3?4x4?4
?x?5x?9x?8x??234?1当?为何值时方程组有解，有解时解的情况如何？
解：
1??11?3?11??11?3?11??11?3?1??????A??3?1?344???0?4671???0?4671?
?15?9?8???04?6?7??1??0000????????当??0时，有r(A)?r(A)?2?4，方程组有无穷多解． （中等题）