专题训练十 阅读理解型问题
一、选择题
1.火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1—98次为特快列车，101—198次为直快列车，301—398次为普快列车，401—498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是
A.20 B.119 C.120 D.319 2.阅读下面文字后，解答问题. 有这样一道题目：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)_________________，求证：这个二次函数图象关于直线x=2对称.”
题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. 根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是
A.过点(3，0) B.顶点是(2，-2)
C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴交点是(0，3) 3.扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步:分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步:从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步:从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步:左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是
A.4 B.5 C.6 D.无法确定 二、填空题
4.自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__________________.
5.据指令［s,A］(s≥0,0°≤A<360°)机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点(-3，3)，应下的指令是____________________________. 三、解答题
6.阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
??+的值.
??解：∵Δ=32-4×1×1=5＞0，∴α≠β. (1)
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1. (2) ∴
??+
??=
??+
??=
?????=
?31=-3.
(3)
阅读后回答问题：
上述的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程.
7.阅读下列材料：
如图3-20，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
图3-20
求证： S四边形ABCD=
1AC·BD. 21?S?AC?PD,???ACD2证明：AC⊥BD??
1?S?AC?PB.?ACB?2?∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
11AC(PD+PB)=AC·BD. 22解答问题：(1)上述证明得到的性质可叙述为_________________________________________.
(2)如图3-21，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3 cm,BC=7 cm，利用上述的性质求梯形的面积.
图3-21
8.规定a、b两数之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac=b，那么(a，b)=c.比如：(2，8)=3.对于任意的自然数n，可以证得(3n，4n)=(3，4).证明如下：设(3n，4n)=x，则3nx=4n，即(3x)n=4n，因此3x=4，即(3，4)=x，从而(3n，4n)=(3，4). 现在请你证明下面等式：(3，4)+(3，5)=(3，20). 9.阅读下列材料，按要求解答问题：
在△ABC，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.
(1)如图3-22，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b(b+c).
图3-22
(2)若一个三角形的一个内角是另一个内角的两倍，则称这种三角形为倍角三角形.本题图
3-23中的三角形是特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形(如图3-23)，当∠A=2∠B时，关系式a2=b(b+c)是否仍然成立？若成立，证明你的结论；若不成立，举出反例.
图3-23
一、选择题 1答案：C
提示：由直快列车车次号为101—198之间,再由杭州开往北京车次号为双数即为120. 2答案：B
提示：相当于“二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1,0），对称轴为直线x=2，判断四个选项的对错”. 3答案：B
提示：设各堆牌的张数相同,为a,然后根据题意用含a的代数式表示中间的牌的数目. 二、填空题 4答案：13
提示：可以随意找一个数(比如12),按步骤操作即可. 5答案：［32,225°］
提示：由点(-3,3)在第二象限平分线上,则机器人需逆时针旋转225°,再向前行走32. 6答案：不正确. 解：第（3）步错. 正确的解题过程是：
∵Δ=32-4×1×1=5＞0，∴α≠β.
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0， ∴α＜0，β＜0. ∴
???????????+=--=-???·=3.
??????7答案：(1)对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长的乘积的一半 (2)25 cm2.
提示：(2)中，可以过P点作两底的垂线，即高，运用直角三角形斜边中线等于斜边一半分
别求出两垂线段的长,即高的大小.从而可求出面积.另一种方法是平移对角线. 8证明：设（3，4）=x，（3，5）=y， ∵3x=4，3y=5, ∴3x·3y=5·4=20. 从而3x+y=20, ∴（3，20）=x+y.
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）.
9提示：(1)设b=x，则c=2x，a=3x，然后可证.
(2)思路一：延长CA至D，使AD=AB，连结BD，证明△CAB∽△CBD. 思路二：延长BA至D，使AD=AC，连结CD，证明△CAD∽△BCD.