2017-2018学年高三（下）月考数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ） A．?
B．{2} C．{0} D．{﹣2}
2．已知i是虚数单位，若复数（a+i）（2﹣i）是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2
B．
C．﹣ D．﹣2
3．命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ） A．?x∈R，|x|+x2＜0
B．?x∈R，|x|+x2≤0
C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0
4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（ ）
）的图象如图所示，为了得到f（x）
A．向右平移C．向右平移6．已知a=
个长度单位 个长度单位
B．向左平移D．向左平移
个长度单位 个长度单位
，b=log2，c=
，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞） 8．已知函数f（x）=
若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
D．（﹣
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） 2，1）
9．执行如图的程序框图，则输出的值P=（ ）
A．12 B．10 C．8 10．直线
与曲线
D．6
相切，则b的值为（ ）
D．1
A．﹣2 B．﹣1 C．
11．已知a＞0，x，y满足线性约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则
a=（ ） A．
B．
C．1
D．2
12．已知函数f（x）=A．（﹣∞，0]
，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（ ）
B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设等差数列{an}满足a5=11，a12=﹣3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM= 2 ．
14．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则
15．若cos（
= 4 ． ﹣α）=，则cos（
+2α）=
．
16．对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，[x]表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…，xm（0≤x1＜x2＜…＜xm≤6）是区间[0，6]中满足方程[x]?{x}?[x]=1的一切实数，则x1+x2+…+xm的值是
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2且a1、a2、a4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1（
+
），求数列{bn}的前2n﹣1项的和T2n﹣1．
．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，E为PD上异于P，D的一点．
（Ⅰ）设平面ABE与PC交于点F，求证EF∥CD； （Ⅱ）若AD=AB=1，BC=
，tan∠BPC=
，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
19．如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．
20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+（1）求角A的大小； （2）若函数f（x）=2sin2（x+求△ABC的面积．
）﹣
cos2x，x∈[
，
=．
]，在x=B处取到最大值a，
21．已知函数f（x）=x2+2ax（x＞0），g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=e时，两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，求b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）﹣b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]