收敛结束后再用实际的预应力进行一次计算即可。另外,采用了读入自动生成的初应力文件的方式给不同的索施加不同的预应力。
首先设定轴向索和环向索中均具有5000N的预张力(即74.2×106 N/m2的预应力)。图6为找形得到的平衡态,图7为这种平衡态的预应力分布,可以看到与设定预应力非常接近。
图8为索中预张力为2500N(37.1×106 N/m2的预应力)情况下找形得到的平衡态,其马鞍形顶部轴向线上最低点的高度11.278m,而图7中该点的高度为11.260m,考虑到迭代误差,二者可以认为是相等的,这说明平衡态与预应力大小无关。
但预应力相对分布对结构成形有很大影响,图9为轴向索与环向索预张力4:1(分别为5000N和1250N)时的平衡态,图10为轴向索与环向索预张力100:1(分别为5000N和50N)时的平衡态,可以看出,索膜结构形状的调整可以通过改变预应力的相对分布类获得。
图5: 索网初设形态
图6: 等预张力平衡形态
图7: 平衡态预应力分布
图8: 预应力减小一半的平衡形态
图9: 张力比4:1
图10: 张力比100:1
3.伞形索膜组合结构找形
一柔性边界的六边形伞形索膜组合结构,初设形状如图11所示,其六边形平面的外接圆半径为5m,中心是一个半径0.5m的钢环,升起高度为3.5m,模型的边界布置6根边索,内部布置6根脊索,中央钢环和六边形六个角点完全固定。
膜材为面内各向同性材料,其刚度为:E×T=2.36×105 N/m, 泊松比为0.4,膜材中的预应力为:sx×T=sy×T=2×103 N/m.
计算中壳单元的厚度采用0.0001m,则膜材的弹性模量应该为E=2.36×109 N/m2,预应力大小应该为sx =sy =2×107 N/m2。
边索和脊索的截面面积均为67.4×10-6m2,弹性模量1.7×1011 N/m2。脊索中具有5000N的预张力(即74.2×106 N/m2的预应力),边索中具有10000N的预张力(即148.4×106 N/m2的预应力)
分析所用的命令流文件为mem-cable.txt,类似于例2,在采用了初应力文件施加不同的预应力,在迭代过程中将预应力等比例扩大了10倍来加快收敛速度。
图12为上述设定预应力下的平衡态,图13、图14为平衡态下的膜面两向预应力分布,图15为索中预应力分布,可以看到平衡态下的预应力满足设定要求。
图11: 索膜结构初设形状
图12: 平衡形态
图13: 平衡态膜面x向应力分布
图14: 平衡态膜面Y向应力分析