中国地质大学（北京）继续教育学院 2016年05课程考试
系统有下关系成立
?x1?u1?u，u2?y1，y?y2，x???
?x2??A???1x?b2C110??0??00??b1??x??1?ux???u???3?40?????A2??0??1?2??2???0??y??0C2?x??001?x
Qc???b?01?4??1?413?,rankQ?2;AbA2b??c?????01?4??
?C??001????,rankQ?3 Qo??CA???21?2o??2???7?44???CA???串联后的系统不能控但能观。 传递函数为
?1?1G(s)?G(s)G(s)?C(sI?A)bC(sI?A)b1 2122211
?1?s?1??0?s?21?[1?(s?2)?1]??21?????1?223s?4?????(s?4s?3)(s?2)(s?4s?3)
?1
3．给定系统的状态空间表达式为
??1?2?3??2????0?11?x??0?u,x???????10?1???1??
解：方法1
y??110?x
?4， ?5的全维状态观测器。 设计一个具有特征值为?3，s?1 det(sI?A)?T0s?1?1?10?s3?3s2?6s?6 s?123 a1?3, a2?6，a3?6
观测器的期望特征多项式为
?*(s)?(s?3)(s?4)(s?5)?s3?12s2?47s?60
*a2?a2*a1?a1????54419?
*** a1?12，a2?47，a3?60
?T??a*?a G3?3第6页（共9页）
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Q???CTATCT?a2?a(AT)2CT???1??1a11?10?? 00???1?1?1??631??221????310???201?
?1?35????????0?22????100?????4?20???1??4?2?22??1???1P?Q?1????440??28????4?4?4???1???2141?2121???4?0? ?1??2???P? G?G?TT5?23???9? 2?2?状态观测器的状态方程为
???(A?GC)x??Bu?Gy x???23??23????2??2??2????1?2?3??????55????????0u????y ???0?11??????110??x?????2???10?1??2?????9???1???9????????????????????25??2?5 ???2?10??? 方法2 设G??g1?272329??23??3??2?2?????5???0?u????y 1?x????2????9??1???1??????????Tg2g3?
t?I?A(?GC? de??)???00???1?2??????dt?00?0?e?????00???10?????2?g2?3?g1????1g?12??????1??g3???1??? 1??0???1?g1?g ?det2???g3?1与期望特征多项式比较系数得
??1?g2g33??1?? ??1?? ??3?(g1?g2?3)?2?(2g1?2g3?6)??(2g1?2g2?4g3?6)
g1?g2?12
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2g1?2g3?6?47
2g1?2g2?4g3?6?60
解方程组得 GT???2?23?5??9?。 2? 状态观测器的状态方程为
???(A?GC)x??Bu?Gy x?25??2?5 ???2?10???
?272329??23??3??2?2?????5???0?u????y 1?x????2?????9??1??1?????????????4．已知系统状态空间表达式为x?01??0?x???1?u,00????y??10?x，试设计一个状态观测
器，使状态观测器的极点为-r，-2r，(r>0)。 解：方法一： 判能观性
Q0???C??10????01?,rankQ0?2。系统能观，可以构造状态观测器。 CA????g2?，观测器的特征多项式为
T确定观测器的希望特征多项式f*(s)?(s?r)(s?2r)?s2?3rs?2r2
确定观测矩阵G??g1?s0??01??g1?f(s)?sI?(A?GC)????????10??s2?g1s?g2 ???0s??00??g2??g1?3rf*(s)?f(s)?? 2?g2?2r状态观测器的状态方程为
???(A?GC)x??Bu?Gy x??01??3r???0??3r????????2r??10??x??1?u??2r?y
00????????????3r1??0??3r?????u???y ???x?2r0???1??2r?方法二：
被控对象特征多项式 f(s)?sI?A?sI???01?2 ?s??00?22确定观测器的希望特征多项式 f*(s)?(s?r)(s?2r)?s?3rs?2r
对应于能观标准形的观测器矩阵
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?g1??a0*?a0??2r2?0??2r2?G????????? ???ga*?a?2??11??3r?0??3r?对应于原系统的观测器矩阵
P1?Q0?1?0??0??1???1?,Po??p1?????01?Ap1????
10???01??2r2??3r?G?PoG???????2r2?
10???3r??? 状态观测器的状态方程为
x???(A?GC)x??Bu?Gy????3r??2r1?0??x????0??1??u???3r??2r??y 第9页（共9页）