实验课题五线性代数
第一大题：创建矩阵：
1.1 用元素输入法创建矩阵
?1??2A1? ?9???6?357??3??468??4A2? ?6863?????2043??5?28753463??0? ?1??9??A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵
?x1x2A3???y1y2?x3y3x4y4?sin(x)x5?x2?? ? A4?????y5??1?xcos(x)?A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B
B=rand(4)
1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F
t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5
输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6
用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q; 4阶单位矩阵E; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7
用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵：
?BA6???N?ECQ??A1??
A6=[B E Q;N C A1]
第二大题：向量计算：
2.1 计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1) a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.， a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量. [a21,i]=max(A1) [a22,j]=min(A1) a23=mean(A1) a24=median(A1) a25=std(A1) a26=sum(A1)
2.2 计算a27=A1+A2；a28=A1×A2
a27=A1+A2 a28=A1.*A2
2.3 取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29. A29=A2([1,3],[2,3])
第三大题：矩阵运算
3.1 生成6阶随机整数矩阵A A=fix(15*rand(6))
3.2 作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。
A31=A' A32=det(A) A33=rank(A)
3.3 判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。
if det(A)==0 disp('A不可逆'); else A34=inv(A) end
3.4 求A的特征值向量X与特征向量矩阵D。 [D,X]=eig(A)
第四大题：编程判断线性方程组：
?x1?5x2?2x3?3x4?11??5x1?3x2?6x3?x4??1?2x?4x?2x?x??6234?1
输出方程组是否有解，若有解，算出其全部解，并写出通解用注释语句放在作业中。 M=[1 -5 2 -3 11;5 3 6 -1 -1;2 4 2 1 -6] rr=rref(M) %M =
1 -5 2 -3 11 5 3 6 -1 -1 2 4 2 1 -6 %rr =
1.0000 0 1.2857 -0.5000 1.0000 0 1.0000 -0.1429 0.5000 -2.0000 0 0 0 0 0 %X=k1*[-1.2857 0.1429 1 0]+k2*[0.5 -0.5 0 1]+[1 -2 0 0] 第五大题：化下列二次型为标准形
22f?2x12?x2?4x3?2x1x2?2x2x3
写出二次型矩阵，求出正交并用注释写出标准形。
A=[2 1 0;1 1 -1;0 -1 4] [D,X]=eig(A) P=orth(D)
% D =
0.4706 0.8716 -0.1371 -0.8535 0.4103 -0.3213 -0.2238 0.2683 0.9370 %X =
0.1864 0 0 0 2.4707 0 0 0 4.3429 %P =
-0.8819 -0.4706 -0.0280 -0.4469 0.8535 -0.2679 -0.1500 0.2238 0.9630 %f=0.1864*x1^2+2.4707*x2^2+4.3429*x3^2
第六大题：多项式计算
6.1用向量C1=[4 2 6 2 7 5 8] 构造多项式。提示poly2sym(C1) C1=[4 2 6 2 7 5 8] poly2sym(C1)
%ans =4*x^6 + 2*x^5 + 6*x^4 + 2*x^3 + 7*x^2 + 5*x + 8
6.2已知多项式f?x?零点，即方程f?x??0的根r1?1,r2?4,r3?7，构造出多项式. 提示：C=poly(r) ,poly2sym(C) r=[1 4 7]
C=poly(r) poly2sym(C)
%ans =x^3 - 12*x^2 + 39*x - 28
6.3求x?2x?4x?6?0的根.提示：root(C) C=[1 -2 4 -6] a=roots(C)
%a =0.1443 + 1.8669i 0.1443 - 1.8669i 1.7113 6.4求方程x?9x?21x?x?30?0的根 C=[1 -9 21 1 -30] roots(C)
%ans = 5.0000 3.0000 2.0000 -1.0000
6.5已知有两个多项式f1?x??x?4x?3x?9，f2?x??x?6x?4x?8，求：
5323232432g1?f1?f2;g2?f1*f2;g2?f1?f2.提示：加法系数向量须补成同维向量。
f1=[5 0 4 -2 0 9]; f2=[1 -6 4 8]; g1=f1+[0 0 f2] g2=conv(f1,f2) g3=deconv(f1,f2)
%g1 = 5 0 5 -8 4 17
%g2 = 5 -30 24 14 28 33 -70 36 72 %g3 = 5 30 164
6.6求f?x??3x?5x?2x?4x?6x?7x?1的导数.提示：polyder(C) 65432f=[3 5 -2 4 6 -7 1]
f1=polyder(f)
? = 18 25 -8 12 12 -7
6.7求多项式f(x)?x?7x?8x?6x?9x在给定点x=[3，2，1]时多项式的值.提示：polyval(C,x) C=[1 -7 8 0 -6 9 0] x=[3 2 1] polyval(C,x)
%ans =-351 -38 5 6.8已知数据如下表 x y 1 1.9221 3 -1.8389 5 -0.3916 7 2.1648 9 -1.4101 11 -0.9911 13 2.2351 15 -0.8691 6542分别用5阶、6阶多项式进行拟合，并画出原数据点及拟合曲线图. 提示：C=polyfit(x,y,n) x=1:2:15;
y=[1.9221 -1.8389 -0.3916 2.1648 -1.4101 -0.9911 2.2351 -0.8691]; C1=polyfit(x,y,5) f1=polyval(C1,x); C2=polyfit(x,y,6) f2=polyval(C2,x); plot(x,f1,x,y,'o') plot(x,f2,x,y,'r--*')