1．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
解析：选A.∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2,1)，即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
2．(2013·高考安徽卷)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝( )
A．1＋i C．－1＋i
B．1－i D．－1－i
解析：选A.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·zi＋2＝(a＋bi)·(a－bi)·i＋2＝2＋(a2＋b2)i，故2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1.即z＝1＋i. 3．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________． 解析：z1－z2＝(4＋29i)－(6＋9i)＝－2＋20i，则(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i. 答案：－20 4．(2014·黄浦高二检测)若z＝(1－2i)(a－i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为________．
解析：因为z＝(1－2i)(a－i)＝a－2－(1＋2a)i为纯虚数，所以a－2＝0，－(1＋2a)≠0，解得a＝2.
答案：2
6m
5．已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)(m∈R)，当m取什么值时，复数z是复平面内
1－i
第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
解：由于m∈R，复数z可以表示为 z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i) ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
当2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)，即m＝0或m＝2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
3－i813
6．设z＝(1＋i)8＋－－i，求复数z对应的点到原点的距离．
1＋2i553－i813
解：z＝(1＋i)8＋－－i
1＋2i55
?3－i??1－2i?813
＝[(1＋i)2]4＋－－i
?1＋2i??1－2i?551－7i813
＝(2i)4＋－－i
555
817813
＝－i－－i＝－2i. 5555
所以复数z对应的点为(0，－2)，到原点的距离为2.