1?,x?1?2f(x)???1?x
?0,x?1? 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。 9．设随机变量X的概率密度为
f(x)?12e?x,???x???
求随机变量X的数学期望EX与方差DX。 10．设随机变量X服从参数为1的指数分布，即
?e?x,x?0f(x)??
?0,x?0 求E(X?e?2X)
11．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即
P{X?k}??kk!e??,k?0,1,2???;??0
且E???X?1??X?2????2，求参数λ.
12．设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E（X+Y）。
13．设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为 EX = EY =0，DX = DY = 2，R(X,Y)= 0.5， 求：（1）E（X +Y）;（2）D（X +Y）. 14．设随机变量（X，Y）的联合概率分布为
Y X 0 1
求：（1）cov(X,Y)；（2）R(X,Y). 15．设（X，Y）服从二维正态分布，且
X?N(1,3),Y?N(0,4),R(X,Y)??220 0.25 0.125 1 0.125 0.5 12
设 Z?X3?Y2 ，求：EZ与DZ.
16．设随机变量X的数字特征满足：
E(X22?1)?2,D(X2?1)?12,EX?0 ，
求EX.
17．设连续随机变量X的概率密度为
?x??ax?b f(x)???0,其他 且DX?118 ，求：参数a , b及数学期望EX.
218．如果随机变量X服从正态分布N，且EX = 3，DX = 1，求P{-1≤X≤1 }。 （?，?）（附：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.99865,?(4)?0.99968） 19．已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p），且EX =2.4，DX =1.44， 求：P（X≤1）。 20．已知X与Y是两个随机变量，且
EX?2，EX2?20；EY?3，EY2?34；（RX,Y）?0.5
（X?Y）；（X?Y）求：（1）E（2）D.
五、证明题：
1. 证明：D(X?Y)?DX?DY?2cov(X,Y).
X?EXDX2. 若随机变量X的数学期望EX与方差DX均存在，令 X*? 称为X的标准随
机变量，证明：EX?0,DX?1.
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