3Q教育——与您一起收获
P63)习题2.1
1.在抽样过程中,如果总体中的每个个体都有相等的机会被抽中,那么我 们就称这样产生的样本为随机样本.举例说明产生随机样本的困难.(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高，要产生真正的简单随机抽样，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整数值随机数. (3)耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对应的个体都需要时间.
2.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A：我把这张<春晚调查表>放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率
同学B：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率.
同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台联欢晚会，我不出家门就可以统计出春晚收视率.
请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么? A：不能上网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差. B：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差. C：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差. 因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率.
3.校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见.您自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本.
(1)您怎样安排抽样，以保证样本的代表性? (2)在抽样中您可能遇到哪些问题?
(3)您打算怎样解决这些问题?
(1)因为各年级学习任务和学生年龄等因素，影响各年级学生对调查活动的看法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.
(2)抽样过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.这些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.
(3)对于敏感性问题，可参考<阅读与思考>的方法设计问卷；对于不响应问题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.
4.请用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查某地区一年内空气质量状况的方案，哪一个方案更便于实施.
将每一天看作一个个体，则总体由365天组成.假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0~364天.简单随机抽样方案：制作365个号签，依次标上0~364，将号签放在容器里充分搅拌均匀，不放回取出50个号签.以此构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.
系统抽样方案：先从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天按先后次序编号为0~349天，制作7个标有0~7的号签，放在容器里充分搅拌均匀，从中任取一个号签a，则编号为a+7k(0≤k<50)所对应的50个天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.
从样本的代表性来说，系统抽样的代表性更好，因为样本一定包含四季，简单随机抽样的方案不一定.
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5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本
6.在一次游戏中，获奖者可以得到5件不同的奖品，这些奖品要从由1~50编号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定5件奖品的编号.
以10为分段间隔，首先在1~10的编号中，随机选取一个编号如6，怎样获奖者奖品的编号是6，16，26，36，46.
7.设计一个抽样方案，调查你们学校学生的近视率. 可按年级分层抽样的方法设计方案.
1.您可能想了解许多问题.比如，全班同学比较喜欢哪门课程，中学生每月的零花钱平均是多少，喜欢看<新闻联播>的同学的比例是多少，中学生每天大约什么时间起床，每天睡眠的平均时间是多少等.选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用抽样的方法调查你们学校的学生情况，并解释您所得到的结论.
可按年级分层抽样的方法设计方案.主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.
2.设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率.
利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层.
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