复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷
2015.11
一. 填空题
x?1的定义域为 ； 2?x222. 已知a,b?R，写出命题“若ab?0，则a?b?0”的否命题 ；
1. 函数y?3. 已知x,y?R?且xy?2，则当x? 时，x2?4y2取得最小值； 4. 已知集合A?{x|3?1,x?Z}，则集合A的子集个数为 个； x?15. 已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且x?0时，f(x)?x2?2x?3，则当x?0时，
f(x)? ；
6. 若函数f(x)?kx?5的定义域是R，则实数k的取值范围是 ； 2kx?4kx?3244337. 若a,b为非零实数，则不等式①a?3?2a；②a?b?ab?ab；③|a?b|?
ba|a?b|；④??2中恒成立的序号是 ；
ab8. 已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)?g(x)?若f(x)??，则a? ；
9. 关于x的方程x?a|x|?a?9?0(a?R)有唯一的实数根，则a? ； 10. 对于任意集合X与Y，定义：①X?Y?{x|x?X且x?Y}；②X?Y?(X?Y)?
221(a?0)， 2x?x?a13(Y?X)，X?Y称为X与Y的对称差；已知A?{y|y?x2?2x,x?R}，B?{y|?3?y ?3}，则A?B? ；
11. 已知集合A?{x|x2?(m?2)x?1?0,x?R}，且A?R??，则实数m的取值范围是 ；
12. 若a,b?R，且4?a?b?9，则a?ab?b的最大值与最小值之和是 ；
二. 选择题
13. 已知函数y?f(x?1)的定义域为[0,1]，则f(x?1)的定义域为（ ） A. [?2,?1] B. [?1,0] C. [0,1] D. [2,3] 14. 给出三个条件：①ac?bc；②的充分条件的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
222222?ab?；③a?|b|；④a?b?1；其中能分别成为a?b cc
15. 已知A?{x|2?x?x}，B?{x|x(x?3)(x?3)?0}，则A?B?（ ） A. (?2,1) B. (?3,0) C. (?2,0) D. (0,1)
16. 非空集合G关于运算?满足：①对任意a,b?G，都有a?b?G；②存在e?G使对一切a?G都有a?e?e?a?a，则称G是关于运算?的融洽集；现有下列集合及运算： ①G是非负整数集，?：实数的加法； ②G是偶数集，?：实数的乘法；
③G是所有二次三项式组成的集合，?：多项式的乘法； ④G?{x|x?a?b2,a,b?Q}，?：实数的乘法； 其中为融洽集的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三. 解答题
17. 已知集合A?{?1,1}，B?{x|x2?ax?b?0,x?R}，若B??，且A?B?A，求实数a,b的值；
218. 已知二次函数f(x)?ax?bx对任意x?R均有f(x)?f(?2?x)成立，且函数的图像
过点A(1,)
（1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）若不等式f(x?1)?x的解集为[4,m]，求实数l、m的值；
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19. 已知a?R，设集合A?{x|x2?(6a?1)x?9a2?3a?2?0}，B?{x|1?|x?a|?0} （1）当a?1时，求集合B； （2）问：a?
1是A?B??的什么条件？并证明你的结论； 2a2?x220. 设函数f(x)?，a?R且a?0；
|x?a|?a（1）分别判断当a?1及a??2时函数的奇偶性；
（2）在a?R且a?0的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明；
21. 已知关于x的不等式(4kx?k?12k?9)(2x?11)?0，其中k?R； （1）试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A?Z?B（其中Z为整数集），试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少时k的取值范围，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由；
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