【分析】 根据已知条件，我们将两个正方形试验田的一个顶点对齐，画出示意图（如图a），将
大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形（如图b）。 由于两个正方形的周长相差40米，从而它们的每边相差40?4?10米，即图b中的长方形的宽是10米。又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为220平方米，从而长方形的长为：220?10?22（米）。由图可知，长方形的长是大正方形与小正方形的边长之和，长方形的宽为大正方形与小正方形的边长之差，从而小正方形的边长为：(22?10)?2?6（米）。所以小正方形的面积为：6?6?36（平方米）。
附加题目
【附1】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条
后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？
【分析】 我们先按题目中的条件画出示意图(如图a)，我们先看图中剩
0.55图a下的长方形，已知它的面积为5平方米，它的长和宽相差
0.5米，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个弦图
55(如图b)。
图b是一个大正方形，它的边长等于长方形的长和宽之和，
0.5中间的那个小正方形的边长，等于长方形的长和宽之差，
0.5即0.5米。所以中间的小正方形的面积为0.5?0.5?0.25平
5方米，那么大正方形的面积为5?4?0.25?20.25平方米。 5因为4.5?4.5?20.25，所以大正方形的边长等于4.5米。所 以原题中剩下的长方形的长与宽的和为4.5米，而长与宽
图b的差为0.5米，所以剩下的长方形的长为： (4.5?0.5)?2?2.5米，即原正方形的边长为2.5米。又知锯下的长方形玻璃条的宽为0.5 米，于是可得锯下的长方形玻璃条的面积为2.5?0.5?1.25平方米。
【附2】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合
（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
【分析】 黄色纸片露出部分与绿色纸片露出部分面积不同，由于三块纸
片的大小一样，把黄色纸 片向左移动，在这个移动过程中，黄色纸片露出部分减少的面积等于绿色纸片纸片露出部分增加的面积，它们露出部分的面积和不变，为8?12?20。当黄色纸片移动到正方形盒的最左边时，如右下图所示，可知此时黄色纸片黄
红
绿
黄 红绿 露出部分与绿色纸片露出部分的面积相等，所以黄色纸片露出部分面积为20?2?10，绿色纸片露出面积也为10。
右下图中，由于红色部分面积是绿色部分面积的20?10?2倍， 所以黄色部分面积是空白部分面积的2倍。所以空白部分的面积 为10?2?5，正方形盒的底面积为20?10?10?5?45。解答此 题的关键是让黄色纸片移动，使复杂的图形变为基本图形。
【附3】 右图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。
【分析】 如右下图所示，可知阴影部分面积与空白部分面积之差即为小长方形OPMN的面积，
为3?2?6平方厘米，所以阴影部分面积为(100?6)?2?53平方厘米。
巩固精练 1.
右图中正方形的边长为3厘米，每边被3等分，求图中所有正方形周长的和。
【分析】 分类进行统计： 边长为1厘米的正方形的周长的和是：1?4?(3?3)?36(厘米)， 边长为2厘米的正方形周长的和是：2?4?(2?2)?32(厘米)， 边长为3厘米的正方形周长是：3?4?(1?1)?12(厘米)， 图中所有正方形周长的和是：36?32?12?80(厘米)。
2.
用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示。已知外面大正方形的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，每块长方形条砖的长是_____厘米，宽是______厘米。
【分析】 外面大正方形的边长为264?4?66厘米，里面小正方形的边长为30厘米，从图中可
以看出，长方形的宽为(66?30)?2?18厘米，长方形的长为(66?18)?2?24厘米。 3.
右图的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米，求原长方形的面积。
【分析】 大正方形边长的2倍等于小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是小正方形边长
的1.5倍，大正方形的面积是小正方形面积的1.5?1.5?2.25倍，小正方形面积为5?(2.25?1)?4平方厘米，原长方形的面积为 4?3?(4?5)?2?30平方厘米。 4.
有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积。
【分析】 如图，由于已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘
米，而4个角上的小正方形面积均为1平方厘米，所以划分出来的四个新长方形的面积之和为16?4?12平方厘米，这四个新长方形的宽均为1厘米，长则分别为原来的小长方形的四条边，所以原来的小长方形的长、宽之和为
12?1?2?6厘米。由于小长方形的长是宽的2倍，所以长为4厘米，宽为2厘米。所以大长方形的长为6厘米，宽为4厘米，面积为6?4?24平方厘米。
竞技跳水比赛主要包括跳台和跳板，比赛时运动员要完成规定和自选动作，最后以两种动作的总分决定名次。２００８年北京奥运会设男、女个人１０米跳台和３米跳板，以及男、女双人１０米跳台和３米跳板共８个项目。比赛在北京奥林匹克公园的国家游泳中心举行。跳水池面积为２５米×２５米，池深５.４米。 跳水的男子个人和双人项目各需完成６个动作，女子个人和双人项目各需完成５个动作。跳板比赛中，女子包括５个不同组别无难度系数限制的动作，男子则包括６个无难度系数限制的动作，其中５个动作来自不同的组别，另１个动作从５个组别中任选。跳台的女子比赛含５个不同组别的无难度系数限制的动作，男子比赛包括６个不同组别的无难度系数限制的动作。 奥运会跳水比赛先进行预赛，然后选出１２名成绩最好的运动员参加决赛。决赛时，必须重复预赛时的全部动作，最后以决赛成绩总分多者为优胜。双人比赛没有预赛，直接进行决赛，决赛有８对选手参加。 一个闹饥荒的城市，一个家庭殷实而且心地善良的面包师把城里最穷的几十个孩子聚集到一块，然后拿出一个盛有面包的篮子，对他们说：“这个篮子里的面包你们一人一个。在上帝带来好光景以前，你们每天都可以来拿一个面包。”
瞬间，这些饥饿的孩子仿佛一窝蜂一样涌了上来，他们围着篮子推来挤去大声叫嚷着，谁都想拿到最大的面包。当他们每人都拿到了面包后，竟然没有一个人向这位好心的面包师说声谢谢，回头就走了。但是有一个叫依娃的小女孩却例外，她既没有同大家一起吵闹，也没有与其他人争抢。她只是谦让地站在一步以外，等别的孩子都拿到以后，才把剩在篮子里最小的一个面包拿起来。她并没有急于离去，她向面包师表示了感谢，并亲吻了面包师的手之后才向家走去。
第二天，面包师又把盛面包的篮子放到了孩子们的面前，其他孩子依旧如昨日一样疯抢着，羞怯、可怜的依娃只得到一个比头一天还小一半的面包。当她回家以后，妈妈切开面包，许多崭新、发亮的银币掉了出来。妈妈惊奇地叫道：“立即把钱送回去，一定是揉面的时候不小心揉进去的。赶快去，依娃，赶快去!”
当依娃把妈妈的话告诉面包师的时候，面包师面露慈爱地说：“不，我的孩子，这没有错。是我把银币放进小面包里的，我要奖励你。愿你永远保持现在这样一颗平和、感恩的心。回家去吧，告诉你妈妈这些钱是你的了。”
1、关爱和感恩是精神财富。
2、自私的人不会关爱，也不懂感恩。
学而思教育 四升五 竞赛123班 第四讲 教师版 Page 38