C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称
D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称
和
两个空白框中，
10．如图是为了求出满足3n?2n?1000的最小偶数n，那么在可以分别填入
A．A>1000和n=n+1 C．A≤1000和n=n+1
B．A>1000和n=n+2 D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，
c=2，则C= A．
π 12 B．
π 6 C．
π 4 D．
π 3x2y212．设A、B是椭圆C：??1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则
3mm的取值范围是 A．(0,1]?[9,??) C．(0,1]?[4,??)
B．(0,3]?[9,??) D．(0,3]?[4,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.
214．曲线y?x?1在点（1，2）处的切线方程为_________________________. xππ15．已知a?(0，),tan α=2，则cos(??)=__________。
4216．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分）
记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求?an?的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。 18．（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90?
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90?,且四棱锥P-ABCD的体积为19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取 一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 零件尺寸 抽取次序 1 9.95 9 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 4 9.96 12 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 7 9.98 15 8 10.04 16 9.95 8，求该四棱锥的侧面积. 3零件尺寸 10.26 10.13 10.02 10.04 10.05 11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)?0.212，??16i?116i?116i?1?(i?8.5)i?1162?18.439，?(xi?x)(i?8.5)??2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，
i?116i?1,2,???,16．
,2,?,?1?6)i(i?1（1）求(xi,)
的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸
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不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|?0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x?3s,x?3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在(x?3s,x?3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本(xi,yi)(i?1,2,???,n)的相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，
20.008?0.09．
20．（12分）
x2设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.
4（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM?BM，求直线AB的方程. 21．（12分）
xx2
已知函数f(x)=e(e﹣a)﹣ax．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)?0，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程
?y?sin?,
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?x?a?4t,（t为参数）. 为?y?1?t,?（1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
2
已知函数f（x）=–x+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
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2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14. y?x?1 15.
31016.36π
10
?a1(1?q)?217.（12分）【解析】（1）设{an}的公比为q.由题设可得? ，解得q??2，2?a1(1?q?q)??6a1??2.
故{an}的通项公式为an?(?2)n.
n?1a1(1?qn)2n2（2）由（1）可得Sn?. ???(?1)1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn， 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333故Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列.
18. （12分）【解析】（1）由已知∠BAP?∠CDP?90?，得AB?AP,CD?PD.
由于AB∥CD，故AB?PD，从而AB?平面PAD. 又AB?平面PAB，所以平面PAB?平面PAD.
（2）在平面PAD内作PE?AD，垂足为E.
由（1）知，AB?平面PAD，故AB?PE，可得PE?平面ABCD. 设AB?x，则由已知可得AD?2x，PE?2x. 2故四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?由题设得
11AB?AD?PE?x3. 33138x?，故x?2. 33从而PA?PD?2，AD?BC?22，PB?PC?22.
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