中国矿业大学 （2009~2010第二学期）
《利息理论》试卷（A）
（2010年6月）
（理学院应用数学 2007级使用）
考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷
院系__________班级__________姓名__________学号__________ 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 一、简答以下各题（每小题6分，共60分）
lim1、 证明 ：d?0??d1? 22?
2、有一n期年末付年金， 第一次付款额为1 ，第二次付款额为2，......，最后一次付款额为n, 该年金现值记为（Ia)n证明：（Ia)n＝(查笔记)
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?? -nVnan
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3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m是每个计息期内的还款次数，n是计息期数，i为每个计息期的利率，m，n为正整数，总的还款次数为mn。
1假定每个付款期期末付款额度为，还款年金现值记为anm(m)。
证明：an|
(m)1－vn＝(m)（查笔记）
i4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流
（2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。
5、已知永久年金的付款方式为：第5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为：
v4 100元
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6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入以年利率4%再投资。给出第10年底的累积余额表达式。
7、企业进行项目投资，都要进行经济分析，反映收益大小的指标是净现值NPV 和内部收益率IRR，通过现金流量分析，得出现金流为 c0,c1,c2,??cn, (1) 给出NPV 、IRR的计算公式或方法
(2) 现有两个项目（生命周期相同）二选一，给出选择规则
8、某贷款分10次偿还，其中第一次还款10元，第二次还款9元，依次类推。
（5?a5)元 证明：第六次还款中的利息为
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9、某n年期债券面值为1000元，以面值兑现，每年息票为100元，买价为1110元。如果兑现的现值K=450元。计算基值G。
10、某人需要融资购买20000元的新车，分销商考虑如下的两年期逐月分期付款方式：
方式A : APR为8%；
方式B: APR为10%，但按当时价格优惠8%。 试分析两种方式的还款额（写出算式即可）。
二、（10分） 永久期末年金由A、B、C和D四个人分摊：A接受第一个n年，B接受第二个n年，C接受第三个n年，D接受剩余的。已知C与A的份额之比为0.49。求B与D的份额之比。
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三、（10分）购车已经成为一种时尚，张先生今年五一购买了一辆汽车，裸车价格20万元，车辆购置附加税为购车价格的10%，证照办理费用1000元。从购车之日起每年要购买各种保险和缴纳车船使用税，共计10000元，小区停车费每年约2000元、第一年保养维修费用1000元，以后每年以10%的速度递增。假设该车寿命15年，残值2000元，各种费用发生在当年度的五一。假定利率5%，计算每年的用车成本。要求：阐明思路，各项列出算式即可。
四、（10分）某上市公司股票，每股净资产10元，每股年收益1元，不考虑税收和交易费用，利率5％。假定净资产收益率保持不变，以分红贴现模型分析以下问题：
（1） 如果每年将利润全部分红，计算股票价格；
（2） 前十年，利润全部用于再投资，以后全部分红
（3）基于以上两个问题的启发，公司分红不一定符合股东利益最大化的原则。什么情况下，不分红更好一些？
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五、（10分）在房价一片上涨声中，张先生采用按揭贷款方式购买了一套新房，该房建筑面积120平方，价格为每平方2万元。根据贷款协议，首付20%，利率为5%，从次年开始，按年还贷，贷款期限为20年。 (1)计算张先生每年的还款额；
(2)第五次还贷后，利息调整为6%，计算利率调整后张先生每年的还款额;
(3) 银行在风险分析时，假定张先生是一个不守信用的人，房价下降到低于其应还贷款额时，他即会停止还贷。假定利率一直保持5%，计算第T年底银行所能承受的房价下跌幅度;
(4)鉴于未来几年房价下跌的可能性比较大，请你针对银行如何控制房贷风险问题，给出自己的建议。
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