初中数学青岛版《八年级下》《第6章平行四边形》《6.3特殊的平行四边形》精品专题课后练习【10】(含答案考点及
解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.
如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）
A．4个
【答案】 C
B．6个 C．8个 D．10个
【考点】初中数学青岛版》八年级下》第6章平行四边形》6.3特殊的平行四边形 【解析】
先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．
2.
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
【考点】初中数学青岛版》八年级下》第6章平行四边形》6.3特殊的平行四边形 【解析】
若要证明四边形BEDF是菱形，只需要证明四边形BEDF是平行四边形即可，而DE∥BF，只需要证明DE=BF即可判定四边形BEDF是平行四边形，证明DE=BF可通过证明△OED≌△OFB．
3.
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
【答案】 D
【考点】初中数学青岛版》八年级下》第6章平行四边形》6.2平行四边形的判定 【解析】
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意.
4.
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． （1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
【答案】
证明：（1）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， ∵BE=EC=CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中
∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF．
（2）四边形AECD的形状是平行四边形， 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴AC=DF， ∵∠ACB=∠F， ∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵EC=CF，
∴AD∥EC，AD=CE，
∴四边形AECD是平行四边形．
【考点】初中数学青岛版》八年级下》第6章平行四边形》6.2平行四边形的判定 【解析】
（1）根据平行线得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．
5.
如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．