§04. 三角函数 知识要点
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：
??|??k?360??,k?Z?
?▲y2sinx1cosxcosx②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
??3sinx4????cosxcosx1sinx2sinx3x??4??SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域??⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）
?1803、弧长公式：l2?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r
12124、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y； ryxcos??； tan??xrya的终边P（x,y)r； cot??x； sec??r；. csc??r. yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx
6、三角函数线
高三数学总复习—三角函数
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o ??cos??1 tan??cot??1 csc??sin??1 sec sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1 9、诱导公式： 把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 任意角的概念 应用 弧长公式 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 应用 已知三角函数值求角 和角公式 应用 应用 倍角公式 差角公式 应用 高三数学总复习—三角函数 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组一公式组二 公式组三 sinxsin(2k??x)?sinxsin?(x)??sinxsinx·cscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2k??x)?cosxcos?(x)?cosx cos x 2 x=cosx·secx=11+tanx=sec2xtan(2k??x)?tanxtan?(x)??tanxsinxcot(2k??x)?cotxcot?(x)??coxttanx·cotx=1 1+cot2x=csc2x公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin2?(?x)??sinxsin?(?x)?sinxcos(??x)??cosxcos2?(?x)?cosxcos?(?x)??cosx tan(??x)?tanxtan2?(?x)??tanxtan?(?x)??tanxcot(??x)?cotxcot2?(?x)??coxtco?t(?x)??coxt（二）角与角之间的互换 公式组一 公式组二 2??2sin?co?s cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2s??co2s??si2n??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? co2sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?21?tan? sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??2?1?co?s 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos?? 1?tan?tan?22tan??tan??1?cos?sin?1?cos? tan ????1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan(???)?公式组三 公式组四 公式组五 1sin?cos???sin??????sin??????1?2cos(???)?sin?2tan212 sin??cos?sin???sin??????sin??????2?211?tansin(???)?cos?212cos?cos???cos??????cos??????212?tan(???)?cot?11?tan22 sin?sin???2?cos??????cos??????cos?????????11?tan2sin??sin??2sincoscos(???)??sin?2222??????sin??sin??2cossin1?22tan(???)??cot?2tan22 cos??cos??2cos???cos???tan??22?11?tan2??????sin(???)?cos?cos??cos???2sinsin22226?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3. 6?2,sin75??cos15??sin15??cos75??44 高三数学总复习—三角函数 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos? 令???cos??????cos?cos??sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? ?cos2?＝1?tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2? tan??????★★2.正、余弦定理：在?ABC中有: ①正弦定理： abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b??sinB?b?2RsinB 注意变形应用 ???2R??c?2RsinC?c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2cosA??2bc?a2?b2?c2?2bccosA??2a2?c2?b2?22③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B?2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2C??cos2ab? 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R [?1,?1] R ? ??A,A? ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 2? 2? 奇函数 2? 偶函数 奇函数 奇函数 高三数学总复习—三角函数 单调性 [??2?2k?,[?2k?1??,2k?]；???????k?,?k??2?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?]上为增函数；[?2k?,23??2k?]2上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)????????上为增函数； ??2k?????上为减函数（k?Z） ??2(A),???????32k???????2(?A)?????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）. ▲②y?sinx与y?cosx的周期是?. ?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(2?y?. Oxxy?tan的周期为2?（T???T?2?，如图，翻折无效）. 2??x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(?2(cs（k?Z），对称中心（k?,0）；y?o?x??)的 对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?ant(2（?x??)的对称中心 k?. ,0）2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x tan??1,????k??⑤当tan?· ?2tan???1,????k??(k?Z)；tan?· ?2(k?Z). ??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x). 2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域， y?tanx为增函数，同样也是错误的]. ⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)） 1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定 3义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性 高三数学总复习—三角函数