《探索与表达规律》（第1课时）教案 探究版
教学目标 知识与技能
1．用数学建模的方法探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律； 2．桌椅摆放中的变化规律． 过程与方法
通过数学建模的方法探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解并掌握数学建模过程的步骤；
情感与态度
通过模型建立活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题． 教学重点
用数学建模的方法探索数量关系，运用符号表示规律． 教学难点
应用数学建模过程解决相应的规律探索问题． 教学过程 一、游戏引入
小明在唱一首永远也唱不完的儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水； ……
你能用字母表示这首儿歌吗？ 今天我们就共同探究这一问题．
设计意图：游戏激趣，引出课题，提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动．
二、探究新知
按下图方式摆放餐桌和椅子．
(1) 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人．
(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 可坐人数 1 2 3 4 5 6 … … n 答案：（1）10 （2）6 10 14 18 22 26 … 4n+2 议一议：
张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起．
(1)2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n张桌子呢？
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(3)在(2)中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
解：(1)2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人．n张桌子拼在一起可坐2n+4个人．
(2)40张桌子可坐112人．
(3)改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人． 总结 ：
1．探索规律的主要过程： 特殊 一般 特殊 2．探索规律的一般步骤： （1）观察特例 （2）猜想规律 （3）表示规律 （4）检验规律 三、典例精讲
例1 （1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？
（2）若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗．按
照你的摆放方法，8n张桌子的周围一共可以摆放多少把椅子？
（1） （2）
若按照（2）的摆放方法，8n张桌子的周围一共可以摆放20n把椅子． 四、课堂练习
1．按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8，… ，12，14， 2，4，8，… ，32，64， 1，3，7，… ，31， 2． 观察下列等式：
9?1?8，16?4?12， 25?9?16， 36?16?20，
…… ……
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示大于０的自然数，用关于n的等式把你得出的规律表示出来是___________．
答案：1． 10 16 15 2． （n+2）2－n2=4(n+1) 五、课堂小结
设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，对知识有一个完整
的认识．
六、布置作业
1．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m个数数到第n个（n＞m）数时，共数了_____个数．
2．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n个图案中有火柴杆______根．
3．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n=__________．
4．观察下列等式：
1×3=3即3=22－1，3×5=15即15=42－1，5×7=35即35=62－1，……，11×13=143即143=122－1，…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________． 5．观察算式：32－1=8=8×1， 52－32=16=8×2， 72－52=24=8×3， 92－72=32=8×4，
你能发现什么规律，请用公式表示．
6．你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较nn+1和(n+1)n的大小（n是自然数），然后，我们分析n=1，n=2，n=3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．
①通过计算比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”“=”“＜”号)： 12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…
②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是______． ③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小20162017____20172016． 答案：
1． 5 n－m+1 2． 13 3n+1 3． 4
4．（2n－1）（2n+1）=（2n）2－1 5．（2n+1）2－（2n－1）2=8n 6．①＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ②当n＞2时，nn+1＞（n+1）n ③＞
七、课堂检测
1．在横线上填写适当的数． （1）2，4，6，_____，10，12，… （2）2，3，5，8，12，_________……
2．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561……推测320
的个位数是__________．
3．观察下列等式：
1×1(1+1) 211+2=×2(2+1)
211+2+3=×3(3+1)
21=……
设n为正整数，则1+2+3+…+n=__________． 4．研究下列等式
1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，… 当n为正整数时，1+3+5+7+…+(2n－1)=__________．
5．已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？
6． 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n个图案中有白色地面砖__________块．
7．有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根．
①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根； ②用类似的方法求值：1+2+3+…+100=_____； ③试求1+2+3+…+n的值． 答案：
1．（1）8 （2）17 2．1 3．
12n（n+1） 4．n2 5．4瓶
6．解：（1）第4个图案中有白色．．地面砖：6＋4×3＝18（块）； （2）第n个图案中有白色地面砖：6?4(n?1)?4n?2（块）． 7．①210 ②5050 ③n(n?1)2