《有理数》总复习导学案
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 家长签字 一、 学习目标：能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。掌
握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；
重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
二、课前学习
（一）、有理数基本概念
1、正数与负数 （1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。
(2)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？
2、数轴
(1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。 (2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 (3)、如何画数轴？你会吗。
（4）、如上图：A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。 （5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。
3、相反数：只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a的相反数是 .
（1）如果a与b是互为相反数，那么 （2）选择题：－a 表示的数是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为 。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。 ?___?即：a??___(a?0时 ） 非负性：对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
?___?a（1）如果a?3?(b?2)?0，那么b?___；
25、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。
1
（1）?2的倒数是__；（2）?0.4的倒数是 ；（3）?213的倒数是 ；
6、有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 两个负数，绝对值大的反而小。
7、 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
n a（注意底数、指数、幂） ?a?a...?a?a???????n正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是 ，偶数次幂是 。0的任何次幂都是 。 ①相反数是它本身的数是 ; ②倒数是它本身的数是
③绝对值是它本身的数是 ; ④平方等于是它本身的数是 ； ⑤立方等于是它本身的数是 .
⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。 8、科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a?10n（其中1≤∣a∣<10,n为正整数）；
注意：指数n与原数的整数位数之间的关系是 。
（1）用科学记数法表示13040000，就记作 。 9、 近似数：准确数、近似数、精确度
（1）近似数3.528?104 是精确到 位精确度 （2）0.06366（精确到0.001）? （3）1998（保留三个有效数字）?
10、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字叫这个数的有效数字。
（1）近似数0.1600有 个有效数字，分别是 ； （2）近似数2.04万，精确到 位，它有 个有效数字； （3）1.250?10有 个有效数字，分别是 ； 二、有理数分类
有理数 或者有理数
三、有理数运算
1、加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。
异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
2
3
任何数与0相乘，积仍为0。
几个不为0的数相乘，当负因数有 个时，积为负；当负因数有 个时，积为正。 4、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方运算可以化为乘法运算进行：
个a???n????n即：a =a?a?a.....?a； an底数是 ， 指数是 ， 幂是 。
用字母表示运算律：1、加法交换律： 2、加法结合律： 3、乘法交换律： ； 4、乘法结合律： 5、分配律： 有理数混和运算的运算顺序：（1） （2）
三、课堂学习：合作学习：1、将下列数分别填入相应的集合中：
正数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 2、选择题：（1）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x+3xy+3xy+y的值是( )
A.0 B.1? C.-3 D.-1
（2）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:
①a?c?b；②?a?b; ③a?b?0; ④c?a?0中，错误的个数是（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
（3）如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）
A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
1233、 计算题：（1）??3???20???2???(?3) （2） －14+(－)×(－2)3
??83
3
2
3
[来源:学科网]
3
四、当堂检测
A组：一、填空：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是 。 2、绝对值小于3的非负整数是 。
200223、 1) ； ? 1 的相反数的倒数是 。 4、 (??(?2)?19
25、如果 ，那么a ? _____ 。 6、 若a?3,b?5,则a?b?_________a ? 16二、选择：1．一个有理数的平方，一定是（ ）．
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．a为有理数，下列说法正确的是（ ）． A．(a?1)2的值总为正数 B．a2?1的值总为正数 C．?(a?1)2的值总为负数 D．a2?1的值中，最大值为1
3．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）．
16( m D))15A．1 m B． m C．．( m 3()()22 224．下列说法正确的是（ ）．
112A．近似数32.50有3个有效数字 B．近似数25.120是精确到百分位
C．近似数43.05有3个有效数字 D．近似数54万精确到万位，有2个有效数字 三、计算题
11372??(?2)?2??3（1） （2）[ ?22?(?2)3]?(?2)?(?3)23483
422 （3） （4） ?3?[?5?0.2??(?2)][19?(?8?2?3)]?(?12)
a?ba?b?四、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值是
a?bB组：1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数，|m|＝2，
则 －1＋m－cd的值为 ；
m
2、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。
4
5a?b