专题五十四变速行程其他行程 （时间：60分钟满分：100分）
解答题（共100分）
1．（2015某高新一中入学）（8分）客货两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时客、货两车所行的路
程之比是5:4．相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车 同时到达对方出发站，已知客车一共行了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【解析】解：5?4?
5， 4?55?536????1??，
?44?4?25?5?36???1??，
?16?495?， 164165?36??，
94?80（千米/小时）， ?36?80?8?640（千米）．
答：甲、乙两地相距640千米． 2．（2015某师大附中入学）（8分）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站．在行驶了三分
之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后15分钟到达火车站，随即下车改乘出租车， 车速提高了一倍，结果赶在火车开车前30分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40km/h， 问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【解析】解：15分钟?
11小时，30分钟?小时． 42设小张家到火车站为x千米． 12xx则有：x?1?3?3?1，
40440802 解得x?90．
答：小张家到火车站有90千米． 3．（2016某交大附中入学）（8分）某人由A地出发到B地去，原计划用5小时30分，由于途中有3.6
千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的的路程是多少千米？ 【答案】33千米
【解析】解：走3.6千米的路的速度是原来的
5小时30分?5.5小时，12分?3，因此晚到了12分．A、B两地间 434，则所用时间是原来的， 431小时， 51?4?3走不平路按计划用的时间是：???1??（小时），
5?3?53走不平路原计划的速度：3.6??6（千米/小时）．
5． A、B两地间的路程：6?5.5?33（千米）答：A、B两地间的路程是33千米．
4．（2016某铁一中入学）（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果提速25%可以提前1小时到达．如果
先按原速行驶120千米，再将车速提高20%，则可提前20分钟到达．甲乙两地相距多少千米？ 【答案】200千米
【解析】解：车速提高25%，则用时是原来的
14?．
1?25%5?4?比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时1??1???5（小时）．
5??提速20%，则用时是原来的
15?，
1?20b0?5???1???2（小时）， 60?6?提前20分钟到达，则提高车速的路程原来用时则用时是原来用时的2?5?2， 5?2?因为120千米占全程的?1??，
?5??2?所以全程为：120??1???200（千米）．
5??答：甲乙两地之间的距离是200千米．
5．（2015某爱知中学入学）（8分）小张和李师傅两人各自驾车在A、B两地间行驶，小张5小时可以
行驶完，李师傅4小时可以行驶完．小张从A地向B地出发3小时后，车子出了故障不能走了，立 刻打手机呼叫在B地的李师傅驾车过来处理，李师傅用2小时能到达修车地点吗？ 【答案】能
1【解析】解：小张5小时可以行驶完，说明每小时行驶全程的，
51李师傅4小时可以行驶完，说明每小时行走全程的，
4113111由于?3??2????1，
545210所以李师傅用2小时能到达修车地点． 答：李师傅用2小时能到达修车地点．
6．（2016某逸翠园中学入学）（8分）如图，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的
过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二 天，小彬拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
速度(千米/时)8060402003691215182124时间/(分)
（1）小车共行驶了多少时间？最高时速是多少？ （2）汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？
（3）汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 【答案】见解析
【解析】（1）解：根据图可知：小车从开始到结束一共用了24分，
但是，从15分到18分这3分钟内，小车的速度是0， 所以，小车一共行驶了24?3?21（分）．
最高时速就是3分到9分这一段时间的速度为80千米/小时． 答：小车共行驶了3分钟，最高时速是80千米/小时．
（2）解：在3分到9分这一段时间保持匀速，速度为80千米/小时． 答：汽车在3分到9分这段时间内保持匀速运动，速度是80千米/小时． （3）解：由图可知：速度增加的时段有两个：0分到3分和18分到21分； 速度减少的时段也有两个：9分到15分，21分到24分．
答：汽车在0分到3分和18分到21分，内速度在地增加，在9分到15分，21分到24分内速度在 减少．
7．（2016某师大附中入学）（8分）一辆客车和一辆面包车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车
每小时行驶40千米，面包车每小时行驶48千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加5千米，面包车每小时减少8千米，已知两次相遇处相距78千米． 求A、B两地之间的距离． 【答案】748千米
【解析】解：设A、B两地相距x千米，两车第一次相遇时间为t1，
则：40t1?48t1?x①．
第二次相遇时间为t2（t2为客车从B地开出到两车相遇的时间）， x??x客车开始返回时面包车行驶距离A地为：????(48?8)．
?4048?第一次相遇距离B地：48t1，第二次相遇距B地(40?5)t2， 48t1?(40?5)t2?78②，
x??x????(48?8)?(48?8)t2?(40?5)t2?x③， ?4048?把以上方程化简得出：t1?51t2④， 44将④代入②可得：t2?则t1?44?78， 4854?78，将t1代入①中得： 46851?78． (48?40)??748（千米）
468答：A、B两地相距748千米．
8．（2014某铁一中入学）（8分）一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行
完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里 程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程？ 【答案】18000米
【解析】解：加快速度后20分钟比原速多行20?50?1000（米），1000?2000?3000（米），
即原速30?20?10（分钟）可走3000米． 30?(3000?10)?2?30?300?2?18000（米）．
答：县城到乡办厂之间的距离是18000米．
9．（2016某铁一中入学）（9分）三辆摩托车A、B、C同时从甲地到乙地，按原定速度A车比B 车早到9分钟，在他们从A地出发10分钟后，遇上下雨道路泥泞，A车速度下降度下降
2，B车速 511，C车速度下降，结果三车同时到达乙地，问C车原定行驶完全程要用多少分钟？ 43【答案】50分钟
【解析】解：设10分钟后，A车到达乙地原来还要x分钟．那么B车原来还要(x?9)分钟，
根据速度下降后，三车同时到达乙地可以列方程：
5410?x?(x?9)??10，解得x?36，
335现在A车剩下的路所要的时间是：36??60（分），
32原定C车剩下的路所要的时间是：60??40（分），
3原定C车全程所要的时间是：40?10?50（分）． 答：C车原定行驶完全程要用50分钟．
10．（2016某高新一中入学）（9分）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，
唐老鸭的速度是每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥
控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n?10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？ 【答案】13次
【解析】解：米老鼠跑完全程用的时间为：10000?125?80（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000?100?100（分）， 米老鼠早到100?80?20（分），
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：
125?125?n?10%?1?0.1n．
125当n次取数为1、2、3、4、??、13时，
米老鼠浪费时间为1.1?1.2?1.3?1.4???2.3?22.1（分）， 大于20分钟．
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13 次指令才能在比赛中获胜．
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．
11．（2016某交大附中入学）（9分）甲、乙两车在A、B两城间连续地往返行驶，甲车从A城出发，
乙车从B城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A、B两城200千米和240千米的
C处第一次相遇，相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C处第
二次相遇．之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车将在C处第三次相 遇．求乙车出发时的速度． 【答案】80千米/小时
【解析】解：设乙车出发时的速度为x千米/小时，
则两车第一次相遇时，乙车行了
240小时， x200x?240??1??可得：甲车出发时的速度为200??（千米/小时）； ?x?240?x两车第一次相遇到第二次相遇，甲车行了240?240?480（千米）， 乙车行了200?200?400（千米），乙车的速度为
200x千米/小时，
240?x200x?240x?甲车的速度为：480??400?； ??240?x240?x??两车第二次相遇到第三次相遇，
甲车行了200?200?400（千米），乙车行了240?240?480（千米），
200x150x?12000（千米/小时）， ?50?240?x240?x240x235x?1200甲车的速度为（千米/小时）， ?5?240?x240?x根据时间相等，速度和路程成正比得到方程： 乙车的速度为
235x?1200150x?12000:?400:800，
240?x240?x化简得到(235x?1200):(150x?12000)?5:6， 5?(150x?12000)?6?(235x?1200)，解得x?80．
答：乙车出发时的速度为80千米/小时．
12．（2013某高新一中入学）（9分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开
港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔 政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．渔政船及渔船与
港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的关系如图所示．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
s/海里150
0583413t/小时3（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度． （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 【答案】见解析
【解析】（1）解：由题图可知渔政船到黄岩岛的时间为
3410， ?8?（小时）
33港口离黄岩岛的距离为150海里，所以渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 150?10． ?45（海里/小时）
3答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为45海里/小时．
（2）解：由题图可知渔船从黄岩岛返回的时间为13?8?5（小时）， 则返回速度为150?5?30（海里/小时）．
当渔船从黄岩岛返回时，两船相遇的时间为150?(30?45)?2（小时）， 则渔船离黄岩岛的距离为30?2?60（海里），或渔政船离黄岩岛的距离为
150?45?2?60（海里）．
答：两船与黄岩岛的距离为60海里．
（3）解：分情况讨论：①当两船相遇前，相距30海里，设经过时间为t小时，则有方程 150?(t?8)?30?(t?8)?45?30，解得t?9.6；
②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为t小时，则有方程(t?8?2)?(30?45)?30，解得
t?10.4．
答：渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船相距30海里．