2018-2019学年 七年级 数学学科导学案
章节：3.4.2实际问题与一元一次方程----工程问题 编制人：李雪梅 审核人：胡春芳 试用人：栗丛杰
3.4.2实际问题与一元一次方程---工程问题 教学目标: 1. 知识与技能:能够找出工程问题的等量关系； 2. 过程与方法：掌握列一元一次解简单的工程类问题方法和步骤； 3. 态度情感价值观：培养学生实际问题转化为数学问题（建模思想）的能力； 重点: 找出实际问题中的等量关系。 难点: 探索实际问题和一元一次方程的关系。 使用说明及学法指导:先看教材复习，再独立完成学案，不懂不会之处讲评时用红笔标注并订正。 一．自主学习 1.工程问题中涉及到三个量之间的关系 工作总量= ?工作效率 工作效率= 2.一般地，我们把 看作单位“1”。 3.一项工程甲做8天完成，乙做12天完成。 （1）甲一天做该工程的 ，乙一天做该工程的 ，甲乙合作一天做该工程的 。 （2）甲x小时完成全部工作的 ，乙x小时完成全部工作的 。 二．问题导学（合作探究） 例1：一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在，先由甲单独做4小时，剩下的由甲，乙合作，剩下的部分需要几个小时？ 分析：（1）根据题意完成下列表格 工作效率 工作时间 工作量 甲 乙 （2）相等关系是 。 解： 巩固练习：一项工程，甲单独做需40h完成，甲、乙合作需24h完成，先由甲独做10h后，剩下的由乙单独完成，还需多少小时 ？ 三．学以致用（典题训练、精讲点拨） 思考： 在工程问题中，一个人单独做要40小时才能完成全部工程，则1个人做1小时完成的工作量是 ，3个人做1个小时完成的工作量是 ，3个人4小时完成的工作量是 。 归纳：1个人的工作效率，人数，工作时间，工作总量之间的关系为： 青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧. 1
例2：整理一批图书，由一人做要40 h完成，现计划由一部分人先做4 h，然后增加2 人与他们一起做8 h，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：解设先安排x人工作4小时。 一个人1小时的工作效率是 ，x个人1小时的工作效率是 工作效率 工作时间 工作量 原先 后来 等量关系 ： 先做的工作量 + 后做的工作量 = 解： 四．归纳小结 当堂检测 1.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作 小时完成？ 2.整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？
班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：
答案 一．自主学习 1.工作总量= 工作时间 ?工作效率 工作效率= 工作总量÷工作时间 2.一般地，我们把 总工作量 看作单位“1”。 3. （1）1111xx，， ( + )。（2）， 812812812二．问题导学（合作探究） 例1：分析：（1）根据题意完成下列表格 甲 乙 工作效率 工作时间 工作量 1 201 124+x x 1(4+x) 20x 12（2）相等关系是 甲的工作总量+乙的工作总量=1 。 解：设甲，乙合作，剩下的部分需要x个小时，根据题意得： 1x (4+x)+ =1 解得，x=6 2012答：甲，乙合作，剩下的部分需要6个小时 巩固练习：解：设乙单独完成，还需x小时，根据题意得： (111-)x +×10=1 244040 解得x=45 答：乙单独完成，还需45小时 例2：分析：解设先安排x人工作4小时 , 原先 后来 1x , 4040工作量 4 8 工作效率 工作时间 x 40x?2 404x 408(x?2) 40 等量关系 ： 先做的工作量 + 后做的工作量 = 1 解： 设先安排x人工作4小时，根据题意得： 4x8(x?2)+=1 解得，x=2 4040答：先安排2人工作4小时 当堂检测 1. 6 2.解： 设安排参与整理数据的x人，根据题意得：113×2x+（x+5）= 48080解得，x=2 答：先安排参与整理数据的2人
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧. 3