一、简答
⑴当各资源增加一单位时引起的总收入的增量，影子价格大于零的资源一定没有剩余，有剩余一定为零。
⑵松弛变量检验数的负值，对偶问题的最优解。 ⑶CBB-1
B是原问题
*
*
maxz=CX∣AX≤b,X≥0最优基
Z= CBB-1b=Yb ****
Z=y1b1+y2b2…ymbm
?z*=y3* ?b⑷表明增加一个单位的运量会引起总运输费用的变化 二、建模
⒈①maxz=30x1+20x2+35x3-8x1-5x2-18x3-5(x1+0.4x2+0.6x3)-7(0.5x1+0.6x2+0.5x3) 目标函数maxz=15.5x1+8.8x2+10.5x3 约束条件 x1+0.4x2+0.6x3≤350 0.5x1+0.6x2+0.5x3≤460 x1≥0,x2≥0,x3≥0
②对偶规划模型
目标函数 minw=350y1+460y2 约束条件y1+0.5y2≥15.5 0.4y1+0.6y2≥8.8 0.6y1+0.5y2≥10.5 y1≥0,y2≥0
⒉设阶段变量k=1,2…n,状态变量tl表示k年初设备的年龄 决策变量xk=0表示更新，xk=1表示继续使用 状态转移方程tk=xk.tk+1
阶段指标vk(tk,xk)=rk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk)
递推方程 fk(tk)=maxrk(xk,tk)-uk(xk,tk)-(1-xk)ck(tk)+fk+1(xktk+1)
xk=0,1
fn+1(tn+1)=0,k=1,2…n 三
② (4,2) ⑤ (2,2) (1,1) (6,3) ① (3,3) ④ (2,v3) (3,3) ⑥ (6,3) (3,1)
(2,2) (3,v1) 最小割集为 （v1, v1）=
(v1,v2),(v3,v6),(v4,v5),(v4,v6)
最大流量2+1+2+3=8
因此在①——②，③——⑥，④——⑤，④——⑥上压缩工时为最佳 ⒊
CB XB B-1b 10 x7 20 1 x2 10 -2 x5 60 检验数 -4 1 30 -11 -2 3 10 X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -2 0 6 2 0 -3 1 -4 1 7 1 0 -1 0 0 0 -5 3 1 -1 0 20 0 -47 -26 0 32 0 ??2???3??????j=Cj-CBB-1Pj ?1=-4-(10 1 -2) ??4?=-4+24=20 ?6=3=(10 1 -2)??1?=32
?0???1??????6??2??????3=30-(10 1 -2)?7?=-47 ?4=-11-(10 1 -2)?1?=-26
??5??3?????-4 x1 5/4 -11 x4 45/2 3 x6 15/2 检验数 1 -7/24 -7/4 0 1/24 0 1/12 0 1/12 -5/2 1 5/12 0 -1/6 0 1/4 -5/2 0 1/4 1 -1/2 0 0 3 0 2 0 10 ?1/12?7/241/24???5/12? B-1=B-1AN=??1/61/12??1/21/41/4????1/12?7/241/24???5/12?B-1P3=??1/61/12??1/21/41/4?????7/24????2=1-(-4 -11 3)?1/12?=0
?1/4???①不唯一，因为存在非基变量检验数为零，则有多个最优解
?6???7/4?????7?5/2=???? ??5???5/2????????5/24?1/12?7/241/2418???????????1?-1
5/12??13?=23②Bb=??1/61/12≥0 无影响
??12??1/21/4??60?1/4?????1??9??4??1/12?7/241/24???-1
5/12?Bb=??1/61/12??1/21/41/4????18???1/12?????14?1/12=????＜0 有影响 ?60???1/12??????1/12?7/241/24???-1
5/12?=（3 1 -4） ③CBB=（-4 -11 3）??1/61/12??1/21/41/4???Y=（3 1 -4）
?a11四、设原问题为maxZ=CX AX=b对偶?????a1n??x1??b1J?a11?am1?????????a?????=???1n?amn????x??? n????bn????x1?????b1???????(kaj1,kaj2,…kajn) ??xj?=?kbj???????
?????xn????bn??从而得出结论
am1???a?mn????y1??C1????≥?????y???m????CN?????