2017-2018学年度上期第一次教学质量抽测
九 年 级 数 学 试 卷
试卷共4页 考试时间120分钟 满分150分
一、选择题（48分）
1．在0、—3、2、—1这四个实数数中，最小的实数是（ ） A．0
B．2 C．—3 D．—1
2．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3+ a3= a6 B．3a—a=2 C．（a3）2= a5 D．a.a2= a3
4．将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（ ） A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2（x+2）2﹣1 D．y=2（x﹣2）2﹣1 5．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动 C．“神十”火箭升空的运动 D．传动带上物体位置的变化
6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（ ） A．直线x=0 B．直线x=1 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣1
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=64 B．x（x﹣1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64 8．今年“五一”节，小明外出爬山，爬到山坡的某处时 休息了一段时间，然后继续爬山，爬到山顶后停止． 设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路 程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下 列说法错误的是( ) ．．A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中共行走了6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中
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s （米）38002800O4060100t （分钟）8题图
有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，?，依次规律，图⑨中黑色棋子的个 数是( )
第9题图
??
A．23 B．25 C．26 D．28 10．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°
后得到△A1B1O，则点A1坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣
C．（﹣
） B．（﹣1，﹣
）或（﹣2，0）
，1）或（0，﹣2） D．（﹣
2
，1）
11．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12． 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或—5 B．—1或5 C．1或—3 D．1或3 二、填空题（24分）
13．国庆某景区共接待游客约1250000人次，将“1250000”用科学记数法是 ．
10（?-3.14）14．计算(?)?2?9?的结果等于= . 315．P(a，1)与Q（-2，b）关于原点对称，则ab? .
16．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩（单位：次/分钟）分别为：173，160，168，
166，175，168．这组数据的众数是 ．
17．已知二次函数y=a（x﹣1）2+1（a<0）的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为 ．
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 。 三、解答题（本大题2个小题，共16分）
19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，A1的坐标是 ．
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（2）将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．
20．（8分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，根据图像解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c =0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c<0的解集；
（3）写出y随x的增大而减少的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c—m =0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
四、解答题（本大题4个小题，共38分） 21．（8分）解方程：
（1）x2﹣x=3 （2）（x+3）2=（1﹣2x）2．
22．（10分）化简
（1）（b + 2a）（2a - b）- 3（2a - b）2 （2）
23．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件的制造成本为18元，试销过程中发现，每月的销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= —2x+100.（利润=售价—制造成本）
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÷（a﹣1﹣）
（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2分）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（4分）
24．（10分）在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,延长AB至点D,使BD=BC,点E是直线BC上一点，点F是直线AC上一点，连接DE，连接EF，且∠DEF=∠DBC. （1）如图1，若∠D=∠EFC=150 ,AB=
，求AC的长；
（2）如图2，当∠BAC=450，点E为线段BC的延长线上，点F在线段AC的延长线上时，求证：
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五、解答题（本大题2个小题，共24分）
25．一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”，例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”。
一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”。
（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由。
（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x
（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”。
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26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．
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