书利华教育网书利华教育网www.shulihua.net您的教育资源库专题二：带电粒
子在复合场中的运动
——知识目标
姓名______________
一、复合场及其特点
这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析
1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止． 2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动． 3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．
三、电场力和洛仑兹力的比较
1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．
2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．
3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．
4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小
5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．
6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．
四、对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．
五、复合场中的特殊物理模型 1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0B＝qE,v0=E/B，若v= v0=E/B，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、
质量无关
若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞E/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少． 2．磁流体发电机 如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速．喷入偏转磁场B中．在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当qvB=qU/d时电势差稳定U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．
3．电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．
由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd．流量Q=Sv=πUd/4B 4．质谱仪 如图所示
组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E,B），偏转场B2，胶片．
原理：加速场中qU=?mv2
选择器中：v=E/B1
偏转场中：d＝2r，qvB2
2＝mv/r
比荷：
qm?2EB 1B2d质量m?B1B2dq2E 作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素． 5．回旋加速器 如图所示.
组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U 作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段．
要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期． 关于回旋加速器的几个问题：
(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动.
(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：f?1T?qB2?m 12回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E2qB2R2(3)K?2mv?2m来计算，在粒子电量，、质
量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．
盐城市时杨中学 高三物理专题复习 专题二：带电粒子在复合场中的运动(1) 姓名______________
1．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，
在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）
2．如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒子速度方向偏转了θ角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了θ角，求此磁场的磁感强度B．
3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，如图所示．（不考虑重力作用），离子荷质比q/m（q、m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？
4．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）．
a
S d o b
c
盐城市时杨中学 专题二：带电粒子在复合场中的运动(2) 高三物理专题复习 姓名______________
1．如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）
和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场? A．增大电场强度E，减小磁感强度B B．减小加速电压U ，增大电场强度E 3．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求： (1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；
(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上； (3)电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
C．适当地加大加速电压U D．适当地减小电场强度E
2．汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内加速后，
穿过A'中心的小孔沿中心轴0/
10的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P，间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心0点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点
偏离到0'点，（O'与0点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．此时，在P和P/
间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到0点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）． (1)求打在荧光屏0点的电子速度的大小． (2）推导出电子的比荷的表达式．
盐城市时杨中学 高三物理专题复习 专题二：带电粒子在复合场中的运动(3)
姓名______________
1．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速343．如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B
－3－27
＝5.0×10T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10㎏、电荷量为q＝
－19
＋3.2×10C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域． (1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点器分别加速氚核（1H）和α粒子（2He）比较它们所加的高频交流电源的周B 期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
~ 2．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径
不变． （l）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子 R 绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
A （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子 B 绕行第n圈时的磁感应强度Bn．
（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
（4）在（2）图中画出A板电势U与时间t的关系（从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可）． （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么?
的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
盐城市时杨中学 专题二：带电粒子在复合场中的运动(4) 高三物理专题复习 姓名______________
1．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量q??0.2C、质量m?0.4kg的小球由长l?0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球场和磁场的范围足够大，电场强度E=40N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选
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定磁场垂直纸面向里为正方向．t=0时刻，一质量m=8×10kg、电荷量q=+2×10C的微粒在O点具
2
有竖直向下的速度v=0.12m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g=10m/s．求： （1）微粒再次经过直线OO′时与O点的距离； （2）微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；
（3）水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件． 运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N
点.(g=10m／s2)，求：
(1)小球运动到O点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离
2．两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=14AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．求： (1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
3．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电
E M O O′ v B N 图甲
B/T 0.8 10π 20π 30π t/s O 5π 15π 25π 35π -0.8 图乙