高中数学知识点《立体几何》《空间向量》《利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题》精选专题练习【54】(含答
案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDE⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
【答案】C
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行
【解析】若平面PDF⊥平面ABC，则顶点P在底面的射影在DF上，又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心，因此结论不成立，故选C.
2.正四棱锥的角是 ．
【答案】
的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》空间的角 【解析】
试题分析：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，
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BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF=EF+BE-2EF?BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．
连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角， BF=
，AB=
，EF=
,三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
2
2
2
cosA=
2
=
2
2
,根据余弦定理，BE=AE+AB-2AE?AB?cosA=2，BE=,在△BFE中根据余弦
定理，BF=EF+BE-2EF?BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°； 异面直线BE与SC所成角的大小60°． 故答案为：60°
考点：本题主要是考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题
点评：解决该试题的关键是利用平移法得到相交直线的夹角，即为异面直线所成的角。进而得到结论。
3.已知直线l，m与平面A．C．
且且
满足
B．D．
，
且且
，则有
【答案】B
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】解：因为已知两条直线，l,m，平面
则有
成立。
4.
9．把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】A
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》空间的角 【解析】略
5.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，那么直线与平面所成角的正弦值为 A．C．
垂直于底面，=3，
B．D．
【答案】D
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》立体几何综合 【解析】略
6.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有
A．3对
【答案】C
B．4对 C．5对 D．6对
【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的三视图与直观图 【解析】
试题分析：根据三视图可知，该几何体为底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱锥，故侧棱垂直于底面中的三条边有3对，底面中的直角边垂直与侧面的直角边与斜边有2对，共5对，故选C．
考点：空间中的线线、线面垂直
7.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且的体积为
，则球O的表面积为 ．
，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC
【答案】12π
【考点】高中数学知识点》立体几何》空间几何体》空间几何体的表面积与体积 【解析】
试题分析：由题可知，ABC是直角三角形，并且三个点均在圆周上，所以取斜边中点AC的中点E，连接OE，OE即为此棱锥的高，由棱锥的体积公式知，连接BE，
为直角三角形，OB就是圆的半径，由勾股定理知，
。
，得出
，则球的表面积公式
，
考点：?棱柱的体积公式??球的表面积公式??圆的相关性质
8.如图，四棱锥
，中，．
底面，，底面为梯形，，
（1）求证：平面（2）求四棱锥
平面；
的体积．
【答案】（1）见解析；（2）． 【考点】高中数学知识点》立体几何 【解析】