统计练习
学号 姓名 一、选择
1. 在分子运动的各配分函数中与压力有关的是： ( ) (A) 电子运动的配分函数 (B) 平均配分函数 (C) 转动配分函数 (D) 振动配分函数
2. 玻尔兹曼统计只能应用于独立粒子体系，下面的叙述，不属于这一统计的特点的是： ( )
(A) 宏观状态参量 N、U、V为定值的封闭体系； (B) 体系由独立可别粒子组成 U＝∑niεi ；
(C) 一可实现的微观状态，以相同的几率出现；
(D) 各能级的各量子状态中分配的粒子数，受Pauli不相容原理的限制。 3. 双原子分子的振动配分函数 q ＝ {1-exp(-hν/kT)}-1 是表示： ( ) (A) 振动处于基态 (B) 选取基态能量为零
(C) 振动处于基态且选基态能量为零 (D) 振动可以处于激发态，选取基态能量为零 4. 对于服波尔兹曼分布定律的体系，在常温下，下列判断何者正确？ ( ) (A) 与其它量子态相比，最低能级上单个量子态上粒子数最多； (B) 与其它能级相比，第一激发能级上粒子数最多； (C) 视具体条件而定； (D) 以上答案都不对。 （武大00）
5. 关于配分函数， 下面哪一种叙述是不正确的 ( )。
A. q是一个粒子所有可能量子态的波尔兹曼因子之和 B. 并不是所有的配分函数都无量纲
C. 只有在独立子体系中体系的配分函数可表示为粒子配分函数之积
D. 平动配分函数与体积有关 （武大98）
6. 忽略CO和N2的振动运动对熵的贡献， N2和CO的摩尔熵的大小为： ( )
A. Sm(CO) > Sm(N2) C. Sm(CO) = Sm(N2)
B. Sm(CO) < Sm(N2) D. 不确定
（武大98）
二、填空
7. 已知氯原子中电子的最低能级ε0＝0，电子的总角量子数J＝3/2，ε1＝1.76＝2 ，则氯原子在25 ℃时电子配分函数qe＝ 。 (k＝1.38
)
10-20 J，ge，1
8. 被吸附在固体表面上的气体分子可看作二维气体，则此二维气体分子的平动配分函数qt，2d ＝ 。（已知固体表面积为A）
9. I2(g)样品光谱的振动能级上分子的布居为Nυ＝2/Nυ＝0 ＝0.5414时，体系的温度为 。（已知振动频率＝6.39×1012 s-1， h＝6.626×10-34 J·s ，k ＝ 1.38×10-23 J·K-1） 10. 在298.15 K时，F2分子的转动惯量I ＝ 32.5×10-47 kg·m2 ，h ＝ 6.626×10-34 J·s ，则此F2分子的转动配分函数qr ＝ ，F2气体的摩尔转动熵 。 11. 用分子配分函数q表达赫氏自由能F时， 独立可别粒子体系的F=______-kTlnqN_____， 不可别粒子体系的F=_____-kTln(qN/N!)_____; 若用体系配分函数Q来表达赫氏自由能F， 其表达式为：______-kTlnQ______. （武大01）
1
12. I2分子的振动能级间隔为0.43×10
－20
J， 在298K下， 碘分子某振动能级与较底振动能
级上分子数之比Ni/Ni-1为______0.35______. （武大01）
13. 分子配分函数q可以分解为________分运动形式配分函数的乘积_____， 其数学表达式为： q=____________. （武大01）
三、问答
14. N2与 CO 的分子量相等，转动惯量的差别也极小，在 298.15 K时，振动与电子均不激发。但是N2的标准摩尔熵为191.5 J·K·mol，而 CO 为 197.56 J·K·mol。试分析其原因。
四、证明
15. (1) 请证明线性分子的摩尔转动熵值为：
Sr,m?Rlne?8?IkT??h22-1-1-1-1
(2) 已知HBr分子的转动特征温度?r＝11.9K，试求298.15K、1p0下，1摩尔HBr的转动摩尔熵？ （武大00）
16. 双原子分子Cl2的振动特征温度?V＝801.3K，不考虑电子运动及核运动的贡献，(1) 求Cl2在323K时的CV，m；(2) 当Cl2分子的平动、转动和振动运动全部展开时，其CV，m为何值；(3) 说明以上两值产生差别的原因？ （武大98）
五、计算
17.（1）试求NO(g)在298.15 K， 1p?下的标准摩尔规定熵(不考虑核运动和电子运动对熵的贡献)? 已知：NO的转动特征温度?r=2.42 K ，振动特征温度?v=2690 K ，
（2） 若用量热方法测量NO(g)在298.15 K， 1p?下的标准摩尔规定熵，说明需要测量的物理量及计算规定熵的方法，请列出计算式简要说明。
（武大07、01）
18. O2的摩尔质量M=0.03200 kg·mol-1，O2分子的核间距离R=1.2074?10-10 m，振动特征温度?V =2273 K。
(1) 求O2分子的转动特征温度?r；
(2) 求O2理想气体在298 K的标准摩尔转动熵；
(3) 设O2的振动为简谐振动，选振动基态为振动能量零点，写出O2分子的振动配分函数 (4) 求O2理想气体占据第一振动激发态的概率为最大的温度。 （武大05）
19. CO2的?v＝3070 K，计算在300 K时，处于振动能级第一激发态上的分子数所占的分率？ （武大04）
20. F2的转动特征温度?r=1.24 K，振动特征温度?v=1284 K，qe=1。试求F2在298 K和1p?下的S?m? （武大03）
2
21. 宇宙第一速度为7.9公里/秒， 高空中的O2 至少需为多高温度才能逃离地球? 并求氧气在此温度下的CV，m ? ( O 的相对摩尔质量等于16， O2的振动特征温度?v = 2230 K， 不考虑核运动和电子运动对热容的贡献 ) （武大02）
22. 计算298 K时，如下反应的标准摩尔Gibbs自由能变化值和标准平衡常数。
H2(g) ＋ I2(g) === 2HI(g)
已知298 K时，HI，H2，I2的有关数据如下： 物质 H2(g) I2(g) HI(g) （南大习题）
23. 用配分函数计算298 K时，如下反应的标准平衡常数。
H2(g) ＋ I2(g) === 2HI(g)
O已知反应的?rUmmol-1 ，在298 K时的参数如表所示，忽略电子和核的贡献。 ?0?＝-8.03 kJ·
?GOmO?T??Hm?0??/T-1J?K?mol-1 ?HOmO?T??Hm?0??/T-1-1J?K?mol ?fHm,TkJ?mol-1O -101.34 -226.61 -177.67 29.099 33.827 29.101 0 62.438 26.5 分子 H2(g) I2(g) HI(g) （南大习题）
M/(kg·mol-1) 2.0×10-3 253.8×10-3 127.9×10 -3Θr/K 85.4 0.054 9.0 Θv/K 6100 310 3200 24. 计算5000 K时，反应N2(g) === 2N(g)的标准平衡常数。已知N2(g)分子是转动特征温度Θr＝2.84 K ，振动特征温度Θv＝3350 K ，解离能D＝708.35 kJ·mol-1 ，N2(g)的电子基态是非简并的，而N原子的基态是4度简并的。 （南大习题）
3