参 考 算 例
（一）有关资料
西安地区铺设无缝线路，相关已知条件如下： 1.轨温：
最高轨温：Tmax=65.2℃ 最低轨温：Tmin=-20.6℃ 2.轨道特征
(1)钢轨：为60kg/m的钢轨、按预期磨耗6mm计算；缓冲区钢轨采用每根长25m的标准轨；轨钢容许应力：[σs]＝36500×104Pa;
(2)轨枕：混凝土Ⅱ型轨枕，每公里铺设1840根,a=544mm；
(3)扣件：接头扣件为ф24mm、10.9级螺栓，六孔夹板；中间扣件为弹条Ⅱ型，橡胶垫板；
(4)道床：碎石道碴，顶宽3.3m，曲线外侧加宽0.05m。道碴为一级道碴，道碴厚30cm，底碴厚20cm，道床厚度h=30+20/2=40cm。
3．线路等级及最小曲线半径
(1)线路等级：I级线路；(2)最小曲线半径：Rmin＝600m。 4．行驶机车
NY7型电力机车；最高行驶速度： Vmax=120km/h; 轮重和轴距排列如图1所示。
图1 机车轮重与轴距
(二)设计步骤和方法
1．强度计算 轨道有关资料
1
钢的弹性模量：E＝21×104Mpa； 钢轨的线膨胀系数：α＝0.0118mm/℃; 轨钢容许应力：[σs]＝365Mpa； 钢轨对水平轴的惯性矩：Jx＝2879cm4； 钢轨对竖直轴的惯性矩：Jy＝498cm4； 轨底断面系数：w1＝375cm3； 轨头断面系数：w2＝291c m3； 支座弹性系数：D＝300kN／cm；k?4D=0.012283/cm 4EIxaD=0.0153/cm 4EIxa支座弹性系数：D＝720kN／cm；k?轨枕间距：a＝54.4cm。
4表1 已知条件
参数 数值 单位 参数 数值 单位 参数 数值 单位 参数 数值 单位 l 250 cm e 95 cm a1 50 cm B＇ 15 cm e＇ 120 cm b 27.5 cm Tmax 65.2 ℃ [σs] 365 mpa f0e 0.3 cm Jx 2879 cm4 fop 0.3 cm W1 375 cm3 f 0.2 cm W2 291 cm3 l0 400 cm Q 87 N/cm Jy 489 cm4 β 2 R 60000 cm PH 570000 N r 91 N/cm F 77.45 cm2 a 54.4 cm Tmin -20.6 ℃ E 21000000 N/cm2 α 0.0118 mm/m·℃ D钢轨 300000 N/cm D轨下基础 720000 N/cm K钢轨 0.012283 cm-1 K轨下基础 0.015288 cm-1
2
(1)计算∑P0μ
①检算钢轨用∑P0μ
表2 以第1轮位作为计算轮位∑P0μ计算表
计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=e?kx(cos(kx)?sin(kx)) P0μ（N） Ⅰ 115000 0 0 1.000 115000 Ⅱ 115000 255 3.132 -0.0440 -5065.401
表3 以第2轮位作为计算轮位∑P0μ计算表
计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=e?kx轮 位 Ⅲ 115000 435 5.343 0.00668 768.3406 Ⅳ 115000 1305 16.029 0.00000 -0.00794 ∑P0μ（N） 110702.9 轮 位 Ⅰ 115000 255 3.132 -0.044 Ⅱ 115000 0 0 1.000 Ⅲ 115000 180 2.211 -0.153 -17635.744 Ⅳ 115000 1050 12.897 0.00000 0.17895 ∑P0μ（N） (cos(kx)?sin(kx)) P0μ（N） 92299.0 -5065.401 115000 ∑P0μ取较大的为110703N
②检算轨下基础用∑P0μ
表4 以第1轮位作为计算轮位∑P0μ计算表 计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=e?kx轮 位 Ⅰ 115000 0 0 1.000 115000 Ⅱ 115000 255 3.898 -0.0287 -3295.830
Ⅲ 115000 435 6.650 0.00167 192.253 Ⅳ 115000 1305 19.951 0.00000 0.000309 ∑P0μ（N） (cos(kx)?sin(kx)) P0μ（N） 111896.4 3
表5 以第2轮位作为计算轮位∑P0μ计算表 计算值 项目 P0（N） x(cm) kx μ=e?kx(cos(kx)?sin(kx)) P0μ（N） Ⅰ 115000 255 3.898 -0.0287 -3295.830 Ⅱ 115000 0 0 1.000 115000
轮 位 Ⅲ 115000 180 2.752 -0.0348 -3999.632 Ⅳ 115000 1050 16.052 0.00000 -0.0156 107704.5 ∑P0μ（N） ∑P0μ取较大的为111896N
(2)钢轨静弯矩计算（见课本P73例题） 110702.9;22532
1n198290.8?kxim M0?Pe(coskx?sinkx)?p??=20006N·??0iii04ki?14k4*0.012283(3)轨枕上静压力计算(为检算轨下基础做准备)111896.4;46530
kanka0.0153*54.5*111004R0??P0ie?kxi(coskxi?sinkxi)?p??=46244N ?02i?122(4)轨枕上的动压力计算
Rd=(1＋α＋β)R0=(1+0.54+0.15)*46530=78636N (5)钢轨动弯矩计算 钢轨动弯矩Md：
Md=(1＋α＋β)·M0
速度系数α： ??偏载系数β：
采取未被平衡欠超高Δh=75mm
β=0.002·Δh=0.002×75=0.15
横向水平力系数f： f＝1.6 所以
Md＝(1＋0.72＋0.15)×22532 =42135N·m
(6)钢轨动弯应力计算 轨底动弯应力σ1：179.8MPa ?1?0.6V0.6?120??0.72 100100Md52175??139.1MPa W1375轨头动弯应力σ2:231.7
4
Md52175 ?2?W??179.3 MPa 2291(7)钢轨制动应力
列车制动时，在列车前面的钢轨受压，后面的钢轨受拉。 采取钢轨制动应力σc＝10MPa (8)容许的轨温变化幅度计算
根据强度条件，计算容许的轨温变化幅度，其条件式为： σd＋σt＋σc≤[σs] 而 σt=2.5·Δt (MPa) 所以，轨底容许的降温变化幅度为：
轾Dt[s365-139.1-10臌s]-s1-sf降=2.5=2.5=86.3℃
轨头容许的升温变化幅度为：bian
轾Dt[s-s臌s]2-st-179.3-10升1=2.5=3652.50=70.3℃
2．稳定压力计算 (1)线路条件
原始弹性弯曲矢度:f0e=0.3cm ； 原始塑性弯曲矢度:fop＝0.3cm； 线路容许弯曲矢度:f＝0.2cm； 原始弯曲半波长：l0＝400cm； 等效道床阻力：Q＝87N/cm； 钢轨对竖直铀的惯性矩：Iy＝524cm4； 轨道框架换算系数：β＝2。 (2)温度压力计算
有塑性原始弯曲圆曲线的合成曲率为：
1R`?1R?1R?1600?102 ?8?0.3(400)2?3.17?10?5/cm 0有关数据计算：
βπ2EJY＝2×9.87×21×106×524＝2.172×1011N·cm2 4?3?0.129 验算变形曲线长度l:
5