河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试
（期中）数学试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 设是虚数单位，复数A. B. 2. 已知集合
A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 8个 3. 在不等式组（ ）
A. B. C. D. 4. 正项等比数列则
中的
是函数
的极值点，
表示的平面区域内任取一个点
，则
的概率为
为纯虚数，则实数的值为（ ）
，则的子集共有 （ ）
C. D.
的值为（ ）
C. D. 与的值有关
对任意
恒成立，则实数的取值范围为
A. B. 5. 若不等式（ ） A. 6. 若
B. C.
是第三象限角，则
D. （ ）
A. B. 7. 已知函数
C. D.
的最小正周期为，将该函数的图象向左则的图象 （ ）
平移个单位后得到图象对应的函数为偶函数，A. 关于点C. 关于点
对称 B. 关于直线对称 D. 关于直线
对称 对称
8. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几
何体的体积是（ ）
A. B. 9. 若
C. D. 是
的一个零点，则
一定是下列哪个函数的零点
是奇函数，且
（ ） A. C. 10. 设函数
，且
，则
为斜边的等腰直角三角形，
的距离为（ ）
B. D.
，若 （ ）
在
上的值域为
，其中
A. B. C. D. 11. 已知三棱锥
的底面是以
，则三棱锥的外接球的球心到平面
A.
B.
C. D.
内一点，则
12. 已知是边长为4的等边三角形，为平面的最小
值为 （ ） A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题 13. 已知等差数列
的前项和为
，若
，则
取最大值的是__________．
，则称曲；④
14. 平面直角坐标系中，线为“合作曲线”，有下列曲线①
；⑤
，
，若曲线上存在一点，使
；②
；③
其中“合作曲线”是__________．（填写所有满足条件的序号） 15. 在
中，内角
的对边分别为
，已知
，
，
则的取值范围是__________．
16. 已知函数则
的最小值为__________．
分别为图象上任一点，
三、解答题 17. 数列（1）求证：（2）若 18. 已知
是
的三个内角，若向量
，
且
（1）求证：（2）求
19. 如图，
为圆的直径，点
在圆上，且
.
平面
；
，矩形
所在的平面和圆所
的最大值. .
；
的前项和为
，且对任意正整数都有
.
为等比数列； ，且
，求数列
的前项和
.
在的平面垂直，且（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在了点，使得平面？并说明理由.
20. 已知（1）求
的值；
.
，曲线
在
处的切线方程为
.
（2）证明： 21. 已知（1）若（2）若
.
，求曲线
的单调性； 在
处取得极大值，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在极坐标系中，圆的极坐标方程为极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求圆的参数方程； （2）在直线坐标系中，点直角坐标.
23. 若关于的不等式（1）求； （2）若正实数
满足
，求
的最小值.
的解集为，记实数的最大值为.
是圆上的动点，试求
的最大值，并求出此时点的
，若以极点为原点，
【参考答案】
第Ⅰ卷
一、选择题 1. 【答案】A 【解析】
，
，故选A.
，