【金榜教程】2014年高中数学 1.1周期现象检测试题 北师大版必修4
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.
则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t=25 s时钟摆的高度为( ) (A)2 s,10 mm (B)1 s,20 mm (C)1 s,10 mm (D)2 s,20 mm
2.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问报45的是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
3.自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过
( ) (A)1周 (B)2周 (C)2.4周 (D)
512周
4.科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录，如果第11次记录时，挂钟时针恰好指向7，第一次记录时，时针指向( )
(A)1 (B)2 (C)6 (D)7 二、填空题(每小题4分，共8分)
5.如图所示，大风车的半径为2 m，每12 s匀速旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动105 s后与地面的距离为h=________.
6.下列函数图像中具有周期性的序号是_______.
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三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图所示十二生肖，是由十一种源于自然界的动物即鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪以及传说中的龙所组成，用于记年，顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪. 在多个国家和民族被广泛使用.公元2012年是龙年，公元3年是什么年？
8.有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【挑战能力】 (10分)
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为“世圆”，第二组为“纪学”.求第2 012组是什么？
答案解析
1.【解析】选D.结合周期现象的定义我们由图可知该函数值重复出现一次所需的时间T=2 s,故t=25s=12×2s+1 s时钟摆的高度与t=1s时的高度相同，为 20 mm.
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2.【解析】选A.由45=4×11+1知报45的是甲.
3.【解析】选C.设小链轮转过x周，则由题意得48×1=20x解得x=2.4.
4.独具【解题提示】先确定11次记录共用多少时间，再判断时针所转圈数及多出的时间,最后根据多出的时间和第11次记录的时针的位置，定出第1次记录时，时针指向几.
【解析】选A.每隔6小时做一次记录，11次记录共需66小时，而66=12×5+6，也就说在此过程中时针旋转了5圈，又转过了6小时，逆推回去可知，第一次记录时，时针指向1. 5.【解析】由105=12×8+9知96 s后A回到最低点O，9 s后又旋转
34周，此时点A与地面的距离为
h=0.5+2=2.5(m). 答案:2.5 m
6.【解析】结合周期现象的描述性定义可知,对于(1)每隔1 s函数值变化一次,每隔2 s函数值重复出现,有周期性.同理(4)也具有周期性.对于(2)每隔2s函数值会重复出现,具有周期性.对于(3),虽然在-3，-2,-1,1,2,3处的函数值每隔
1 s会重复出现,但对于区间(-2,-1)内的函数值,每隔1 s不会重复出现,不具有周期性. 答案:(1)(2)(4)
独具【方法技巧】周期现象的图像表示方法
周期现象的本质特征是“每经过相同的时间间隔，现象(或值)重复出现”，因此在用图像表示周期现象时，其图像体现为可以由一个“基本图形”，依次平移固定长度得到. 7.【解析】因为2 012-3=2 009 2 009=12×167+5 所以公元3年是猪年.
独具【误区警示】解答本题易出现公元3年是鸡年的错误，出错原因是忽视了此题是向前推.
8.【解析】把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47=9×5+2,余下的两盏是第六组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；红灯共有 2×5+2=12(盏)，占总数的的
15471247；蓝灯共有4×5=20(盏)，占总数的
2047；黄灯共有3×5=15(盏)，占总数
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【挑战能力】
【解析】由题意知第一行“世纪金榜”与第二行“圆学子梦想”搭配，产生4×5=20(组)，也就是说每隔20组，重复出现相同的字组. 因为2 012=20×100+12，
所以第2 012组与第12组相同即“榜学”.
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