高三下学期模拟试题分类汇编—不等式选讲
1、（2009厦门北师大海沧附属实验中学）(3) （不等式选讲选做题）设xF?2x?3y22?y?z?1,求
?z2的最大值.
2(3)?1??x?y?z??1????22x?13??3y?1?z??21?1?222????1??2x?3y?z3?2??
?F?2x?3y?z222?611 ……………………………………………………5分
311211611当且仅当2x12?3y13?z1 且x?y?z?1,x?,y?,z?
F有最小值
611 …………………………………………………7分
2、（2009厦门一中）设an?(n?1)221?2?2?3?????n(n?1) (n?N）,比较an、
*
n(n?1)2、
的大小，并证明你的结论.
n(n?1)2解：∵an?又∵an??1?2?2?3?????n(n?1)?1?2???n? ……3分
1?2?1?222?3?????2?32n(n?1) n?(n?1)2?n?2n222????
?n(n?1)?n(n?3)4(n?1)22?(n?1)2 …………………………6分
∴
n(n?1)2
…………………………………………………………7分
3、（2009厦门二中）不等式选讲：解不等式：x?1?x?2?5．
解：原不等式等价于：
?x??2??2?x?1?x?1 ? 或? 或? ……………………3分
1?x?x?2?52x?1?5?2x?1?5???解得 ?3?x??2 或 ?2?x?1 或 1?x?2 ……………………6分 所以 原不等式的解集为?x?3?x?2? ……………………7分
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4、（2009厦门集美中学）设a,b,c均为正数，证明：
a2b?b2cc2?c2a?a?b?c.
证明：
a2ba2?b2c2?c2a2?a?b?c?(a2b?b)?(b2c?c)?(a?a)?2a?2b?2c
即得
b?bc?ca?a?b?c.
另证 利用柯西不等式a1b1?a2b2?a3b3?取a1?ab,a2?bc,a3?ca,b1?a1?a2?a3222b1?b2?b3.
222b,b2?c,b3?a,b,ca代入即证.
5、（2009证:(a?1a2厦门乐安中学）在设
1b)?(c?2为正数且
a?b?c?1，求
)?(b?1c)?21003.
证明：
13(1?1?1)[(a?2221a)?(b?21b)?(c?21c)]?213[1?(a?1a)?1?(b?1b)?1?(c?1c)]
2 ?
13[1?(1a?1b?1c)]?213[1?(a?b?c)(1a?1b?1c)]?213(1?9)?210032
6、（2009厦门十中）、已知实数a,b,c,d满足a?b?c?d?3， a?2b?3c?6d?5试求a的最值
解：由柯西不等式得，有?2b?3c?6d222222???1?2?13?1????b?c?d6?2? 2分
22即2b?3c?6d??b?c?d? 由条件可得， 5?a??3?a? 4分 解得，1?a?2当且仅当代入b?1,c?131622222b12?3c13?6d16 时等号成立， 5分
23,d?13,d?时， amax?2 b?1,c??时 amin?1 7分
7、（2009厦门同安一中）、已知a、b?R，且，求的最小值
解：因为，所以，所以，，所以
。式中等号当且仅当
时成立，此时
。所以当
时，
取最小值
．
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8、（2009厦门英才学校）、不等式选讲
已知函数f?x??x?4?x?2．
（Ⅰ）作出函数y?f?x?的图像； （Ⅱ）解不等式x?4?x?2?1
??2x?4（Ⅰ）解：依题意可知f(x)????2x?62?x?4 ， ??2x?2则函数y?f?x?的图像如图所示：
（Ⅱ）由函数y?f?x?的图像容易求得原不等式的解集为(??,5)2…………7分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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