第九章 “平面向量”测试题（理科A）
一、选择题（共10小题，每小题5分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、 已知AB=（3，－2），点A（－2，1）则B的坐标是 （ A ）
A、（1，－1） B、（－1，1） C、（5，－3） D、 （－5，3）
2．有四个式子：①1·a＝a ②O＋a＝a ③0－MN?NM ④｜a·b｜＝ ｜a｜·｜b｜其中正确的有 ( A )
A．3个 B．1个 C．2个 D．4个
3、若向量a=(3,2)，b=(0,-1)，则向量2b－a的坐标是（ D ）． （Ａ）(3,?4) （Ｂ）(?3,4) （Ｃ）(3,4) （Ｄ）(?3,?4)
4、 已知a=（－4，3），b是垂直a的单位向量，则b等于 （ B ）
34433434，）或（，） B、（，）或（－， －） 5555555534433434C、（，－）或（－，） D、（，－）或（－， ）
55555555A、（
5、 已知a=（1，2），b=（x，1），且a+2b与2a－b平行，则x= （ D ）
A、2 B、1 C、
??11 D、 32?????
6、在?ABC中，设AB?a，AC?b，点D在线段BC上，且BD?3DC，则AD用a和b表示为（ ）
??1?3?1?2?1?3?1?2?A、a?b B、a?b C、a?b D、a?b
443344337、若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c=（ B ）．
1313（Ａ）?a+b （Ｂ）a?b
2222（Ｃ）
3131a?b （Ｄ）?a+b 22228、 a、b是两个非零向量，则|a|=|b|是（a+b）⊥（a－b）的 ( C )
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件
9、 以下命题正确的是 ( B )
A、向量a与b共线的充要条件是存在实数λ,使得a=λb
??????????B、设e1和e2为一组基向量, a=λ1e1+λ2e2,则a=0的充要条件是λ1=λ2=0
C、λa的长度λa
D、如果两个向量的方向恰好相反,则这两个向量是相反向量
10、 在四边形ABCD中，AB?a?2b,BC??4a?b,CD??5a?3b,其中a,b不共线，则四边形为 （ C ） A. 平行四边形 B、矩形 C、梯形 D、菱形 二、填空题（共4小题，每题5分）
11. 已知|a|=6，|b|=4，a、b的夹角是60，则|a+2b|=
12. 已知|a|=2，|b|=1，且（a+kb）⊥（a－3b），a⊥b，则k=
13. 一条河宽为400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水
速为12km/h,，则船到达B处所需时间为 min
0????14、设m?(a,b)，n?(c,d)，规定两向量m,n间的一个运算\?\为
??????m?n?(ac?bd,ad?bc)，若已知p?(1,2)，p?q?(?4,?3),则q? 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15.已知a=（1，1），b=（0，－2）当k为何值时, ka?b与a?b共线.？
316．已知a=(3,0)，b=(k,5)，且a与b的夹角为?，求k的值.
4
??33xx?17、已知向量a?(cosx,sinx),b?(cos,?sin)且x?[0,]，求
22222???? a?b及|a+b|
???????18、设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a???2e1?e2?，b?e1??e2
?????? （1）若
??a//b，求?的值。
? （2）若a?b，求?的值。
19、已知向量a,b满足|a|?1，|b|?2，|a?b|?2，求|a?b|的值； .
20 、 已知向量a,b都是非零向量，且满足|a|?|b|?|a?b|，求向量a与a?b的夹角；
参考答案
一、选择题
1 A 2 A 3 D 4 B 5 D 6A 7 B 8 C 9 B 10 C
二、填空题 11 237; 12 三、解答题
4 13 1.5 14 ??2,1? 3??1??15．K= -1 16。 K=5 17。a?b=cos2x |a+b|=2cosx 18。（1）???（2）??2
219．解 由|a?b|?2得a?2a?b?b?4； 因为|a|?1，|b|?2，所以a?b? 故|a?b|?a?2a?b?b?6
20．解 由|a|?|b|得|a|2?|b|2；
22221； 2 又由|b|?|a?b|得|b|2?|a|2?2a?b?|b|2； 所以a?b?1|a|2； 2 而|a?b|2?|a|2?2a?b?|b|2?3|a|2； 所以|a?b|?3|a|；
设a与a?b的夹角为?(0????)，则
1|a|2a?(a?b)32s??? co?；
2|a|?|a?b||a|?3|a||a|2? 故??
?6.