第二章 图像增强的传统方法
2.1 灰度变换法
灰度即使用黑色调表示物体。每个灰度对象都具有从0%（白色）到100%（黑色）的亮度值。灰度变换处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化和图像显示的一个重要组成部分。灰度变换主要是针对独立的像素点进行处理，通过改变原始图像数据所占有的灰度范围而使图像在视觉上得以改观。灰度变换图像反转、对数变换和分段线性变换等。 2.1.1 图像反转
图像反转简单来说就是使黑变白，使白变黑，将原始图像的灰度值进行反转，使输出图像的灰度随输入图像的增加而减少。假设对灰度级范围是?0,L?1?的图像求反，就是通过变换将?0,L?1?变换到?L?1,0?，变换公式为：t=L-1-s (2.1) 变换图像如图2.1
原图反转后的图像
(a)
图2.1 原始图像和经反转增强后的图像
(b)
由图2.1可以看到，反转后的图像有黑变白由白变黑了。 2.1.2 对数变换
对数变换的一般表达式为：
S?clog(1?r) (2.2)
其中c是一个常数，并假设r?0,此变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输入值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。相对
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的是反对数变换的调整值。转换图如图2.2：
原图经对数变换增强后的图像
(a)
图2.2 经对数变换增强后的图像
(b)
由图2.2可知，经对数变换后图像明显变亮了。 2.1.3 分段线性变换
分段线性变换函数是前两种灰度变换的补充，它的优势在于形式可任意合成。它的目的在于感兴趣区间增强，不感兴趣区间抑制，分段线性函数的主要缺点是需要更多的用户输入。其公式为:
?c?f(x,y)a??d?cg(x,y)??[f(x,y)?a]?c?b?a?mg?d[f(x,y)?b]?d?mf?b?[3]
0?f(x,y)?a
a?f(x,y)?bb?f(x,y)?mf (2.3)
mf表示f(x,y)的最大值，(2.3)式表示原图像f(x,y)的灰度取值范围由
?a,b?扩展到了?c,d?,其中实现了?a,b?的行拉伸，对?0,a?和?b,mf?的抑制。通过
对(2.3)式中不同参数的调整，改变线段的斜率，可以实现对任意灰度区间进行拉伸或抑制，从而凸显出图像中感兴趣的区域。其增强图(2.3)所示：
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(a)原图(b)增强后的图像(c)分段函数图20010000100200
图2.3 经分段线性变换增强后的图像
2.2 直方图调整法
直方图调整法最常用的是直方图均衡化。
直方图均衡是图像对比度增强中一种有效的算法，主要通过增加图像灰度值的动态范围增加对比度，以致图像具有较大的反差，大部分细节比较清晰。直方图均衡法建立在概率论的基础上，设图像的灰度级是一个连续的随机变量，将灰度级进行归一化，可以证明：当灰度级r(r??0,1?)的分布为均匀分布时，图像的信息熵最大。在数字图像中，灰度级是离散值，在进行直方图均衡处理时，往往是用灰度频数近似代替概率值，因此得到的结果只是一个近似均匀的直方图分布。
为了研究方便，往往先将直方图归一化，即将原图像灰度范围归一化到?0,1?之间，假设r和s分别代表原图和均衡化后图像的灰度级，做以下灰度级变换
s?T(r)。
为使这种灰度变换具有实际意义，规定T满足如下条件： (1) 在0?r?1区间内，T(r)为单调增加；
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(2) 对0?r?1，对应有0?T(r)?1。
条件(1)使变换后的灰度值保持从黑到白的次序，且保持若T(r)已知则其逆变换T?1(s)存在；条件(2)保证变换后的像素灰度级仍在归一化的范围内。
通常把r和s分别看成两个随机变量，设pr(r)和ps(s)分别是r和s的概率密度函数。由概率论的基本理论可知：若pr(r)和T(r)的逆T?1(s)已知，则有：
ps(s)?pr(r)dr (2.4) ds也就是说，均衡化（变换）后的图像s的概率密度函数ps(s)是由原图的概率密度函数pr(r)和所选择的变换函数s?T(r)所决定的。换一句话说，直方图均衡图像增强技术的实质，就是选用合适的变换函数T(r)来修正图像灰度级r的概率密度函数pr(r)，从而得到灰度级具有ps(s)的新图像。
T(r)往往根据需要来选择，为了能从图像中获得尽量多的信息量，常常要求
pr(r)为一常数，即所谓直方图均衡化。图像中所有灰度出现频率相等的图像，所包含的信息量最大。为此，选取
s?T(r)??pr(?)d? (2.5)
0r即，选取变换函数为原图像概率密度函数的分布函数，则显然T(r)满足条件(1)和条件(2),又
dsdT(r)dr??(?pr(?)d?)?pr(r) (2.6) drdrdr0所以， ps(s)?pr(r)dr1?pr(r)?1 (2.7) dspr(r)故，这样选取的T(r)满足均衡化要求，使得均衡化后的图像灰度级是均匀分布的。这意味着图像灰度的动态范围得到增强，从而提高了图像的对比度。
在实际应用中，往往处理的是离散化后的数字图像。设离散化后图像的灰度级为r0,r1,r2,?,rL?1,其中L是最大灰度级。rk的概率为
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pr(rk)?nk(k?0,1,2,?,L?1) (2.8) n其中，n是数字图像的像素总数，nk是灰度级为rk的像素个数。离散化后的变换函数为： sk?T(rk)??pr(rj) k?0,1,2,?,L?1 (2.9)
j?0k利用(2.9)式可以把灰度级为rk的像素映射成相应的灰度级为sk的像素，从而实现均衡化。在上式中，用灰度频数来近似代替概率值，因而得到的结果是一个近似均匀的直方图分布。图2.4是采用直方图方式进行增强的例子：
(a)原图(b)原图直方图均衡化[4]
(c)原图的灰度直方图4003003002001000010020020010000 (d)均衡后的灰度直方图100200
图2.4 直方图均衡化增强算法
由图2.4可知，原图的灰度范围大约是100到200之间，灰度范围比较狭窄，所以整体上看对比度比较差，而直方图均衡化后，灰度几乎是均匀的分布在0到255的范围内，图像明暗分明，对比度很大，图像比较清晰明亮，很好地改善了原始图像的视觉效果。这说明直方图均衡化能够使处理后图像的概率密度函数服从均匀分布，扩张了像素值的动态范围。但这种方法不能抑制噪声，增强了图像的同时也增强了噪声。
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